昨日の問題はサンさんがコメントに解答を書いてくれたので、これで終了で。
そして同じような問題を追加で。
問題）
線路沿いを自転車で走っていたら、前からくる電車と20分おきにすれ違い、後ろからくる電車に30分おきに抜かされた。電車は何分おきに走っていますか。
ただし、前後どちらに進む電車も同じ間隔、同じ速さで運行しています。
この問題は、結論だけ書くと、
積÷和×2
となる。つまり、(20×30)÷(20+30)×2=24分
感覚的には、20分と30分の間であることは分かるが、単純平均の25分より少しだけ小さな値となる。
積÷和×2のことを数学では、調和平均と呼ぶ。
調和平均の正しい定義では、逆数平均の逆数
である。
調和平均は数値にバラツキが少ない場合には、単純平均とほぼ変わらないが、バラツキが大きいと単純平均よりも小さくなってしまう。
科学的には、単純平均よりも調和平均の方が重要であることは度々ある。
今後、入試過去問演習などで調和平均を使ってみてもいいだろう。
例えば、過去問演習を3回やって、60.60.60というスコアである場合と、80.40.60というスコアである場合。
どちらも単純平均は、60点であるが、調和平均だと、
60.60.60の場合
(1/60+1/60+1/60)÷3=1/60 これが逆数平均でその逆数は60点
80.40.60の場合
(1/80+1/40+1/60)÷3=13/720 これが逆数平均でその逆数は、720/13=55.4点
このように、不安定な得点であると、調和平均はそのことを反映して低目の値になる。不確実性の割引を入れるべきなのが過去問演習なので、この考え方は使えると思う。
いくた
