この問題である。
kiri先生データバンクによると、難度は4点満点の3.5点。かなりの難題である。
この問題の(3)の問題だが、私にはあの問題にしかみえないんだな。
数学的に解答すると非常に大変だと思う。しかし、以下のような視点でやれそう。
まず、四面体ABCDは一辺が2√2の正四面体で、原点が体心。
(3)の条件を満たすには、球SaがSb.Sc.Sd全てに外接する平面と共有点を持てばよい。だから、Sa.Sb.Sc.Sdの半径は、正四面体ABCDの高さの1/2倍以上となる。
また、正四面体の体心から頂点までの長さは、高さの3/4倍である。
このことから、S0の半径は正四面体ABCDの高さの1/4倍以下となる。
一辺が2√2の正四面体の高さは、4/√3なので、
S0の半径は1/√3以下。
r=1/√3
このようなやり方でどうだろう。つまりこの問題、化学のイオン半径比の問題ということではないかな。ただし、単位格子が立方体ではなく正四面体となっているということ。
あとは、正三角形の凹みに、球面が嵌まり込んでいくイメージができるか。
どういった論述で正解が認められるのかがまた難しいところだけれど。
いくた
