中学受験の経験者しか分からない空中戦を紹介したい。
問題）
一辺の長さが10cmである正方形の外接円の面積を求めよ。
この問題、高校生以上なら簡単な問題だ。
直径が10√2 半径は5√2 面積はπ（5√2）^2=50π
当たり前に出せるだろうが、これが小学生に解けるだろうか？小学生はルートは使えない。ルートを回避していけるだろうか？実はこのように解く。
とりあえず、対角線の長さが2cmの正方形をイメージする。
正方形の面積は2×2÷2=2
外接円の直径は2 半径は1 面積はπ
これで正方形と外接円の面積は 2:π
だと分かった。
元の問題の正方形の面積は、10×10=100
よって外接円の面積は、100×π/2=50π
（実際には、小学生はπ=3.14として解く）
実に恐ろしいやり方ではないだろうか。テーマに対して直接アタックできないときに、機転を利かせて別のアプローチをして、最後に目標を的確に攻撃する手法、私は空中戦と呼んでいる。
地上の標的に対して、遠い上空で態勢を整えて、最後に撃破するイメージがあるからだ。
他にもこんな問題がある。
問題）
硝酸カリウムの水への溶解度は70℃で135 30℃で45であった。70℃の硝酸カリウムの飽和水溶液100gを30℃にしたときに、硝酸カリウムは何g析出するか？
これも高校生ならば溶質の質量をしっかりと求めて、析出量をx gとして、方程式に持ち込むであろう。
しかし小学生は方程式が解けない。（解ける人も多いが一応解けない体である）これをどのように解くか。
まず、水を100 g 硝酸カリウム135 gを用意して、70℃の飽和水溶液を235 g作ってしまう。これを30℃にすると135-45=90 gの析出となる。
235 gの飽和水溶液で90 gの析出となるので、100 gの飽和水溶液では、
235:90=100:x
x=90×100÷235=38.3 gの析出となる。
この解き方も空中戦である。
この解き方を以前、公立高校の生徒に提案してみたことがある。その生徒は国立医学部に進学した生徒で自力抜群であったが、この解き方には❓❓であったので、すぐに取り下げた。
私立中学出身の今年の予備校の生徒が、この解き方を化学の先生に披露したらしいが、化学の先生も❓❓であったらしい。
これをお読みの方は、結局他の解き方でやれるなら、中学受験の手法は不要ではないか？と思われるかもしれない。私もこれらの手法自体は不要かもと思う。
しかし、空中戦で鍛えたソリューションは大学受験でも恐ろしく機能することがある。またそれも紹介していきたい。
学問ばかりでなく、様々な問題で多角的に解決方法を探るということは、現実社会でも重要だ。
今日の一曲は、シャ乱Qのシングルベッド。
いくた
