まず旧iPhoneのバックアップをとり、バックアップから復元機能で新iPhoneへ移行します。
方法は私の下記記事にて
他人のPCを使ってiPhoneを充電すると、アプリやデータを盗まれる可能性があります
このとき、注意点があります。・・・というより私がはまりました。
iOSのバージョンを新iPhoneの方が新しくしないといけません。
今回 iPhone6 plus : iOS9.2 iPhone6s Plus : iOS9.1 で復元ができませんでした。
仕方ないので一度移行無しでセットアップ→iOSのアップデート→復元作業・・・と相成りました。
その後、各アプリの引き継ぎ作業やID・パスワードの設定を行いました。
そんな中、LINEのアカウントを移行するとき、今まで見たことのないメッセージが・・・
アカウントの引き継ぎを続けるためには?>アカウント引き継ぎをONに変更してください

?????
調べてみますと、LINE公式から2月1日よりアカウント引き継ぎの方法が変わったとありました。
【重要/変更】2016年最新版 LINEのアカウントを引き継ぐ方法
機種変更前のスマホと、機種変更後のスマホを用意します。
それができない場合、機種変更前のスマホで下記設定をし、24時間以内に機種変更後のスマホでアカウント引き継ぎの作業が必要です。
機種変更前のスマホのLINEで、
設定 → 2段階認証
の順にタップ。

“アカウントを引き継ぐ”を「ON」にします。

そして、24時間以内に機種変更後のスマホでいままで通りアカウント移行手続きをします。
これで無事アカウント移行が完了し、機種変更前のスマホのLINEでのアカウントは使用不可になりました。

ちょっとややこしくなりましたが、iPhoneのバックアップ機能を使いLINEのなりすましやのぞき見の対策ですので仕方ないですね。
注意点は機種変更前のスマホで「アカウント引き継ぎ」を「ON」にせずキャリア等に下取りで出してしまうとアカウント移行が面倒になる、ということです。
機種変更時はご注意ください。
これって・・・・やっぱり原因はベッ○ーですよね・・・・・f^_^;