一階述語論理などの記号論理symbolic logicは集合論set theoryと密接に関連しているので、最近は集合論について復習している。
遥か昔に集合論の基本は勉強したことがあるのだが、ツェルメロ＝フレンケルZFC集合論Zermelo-Frankel set theoryとフォンノイマン＝ベルナイス＝ゲーデルNBG集合論von Neumann-Bernay-Godel set theoryの共通点、相違点となると、なんだったかな。
外延性の公理、対の公理などはZFC集合論とNBG集合論で共通している。
２つの集合論の共通点は、これ以外もあるのだが、外延性の公理、対の公理は分かりやすい。
一方、２つの集合論の相違点となると…。
ZFC集合論ではラッセルのパラドックスが発生したので、NBG集合論では集合とクラスを区別して、ラッセルのパラドックスを回避している。
また、ZFC集合論では、選択公理axiom of choiceがあるのに対して、NBG集合論では、グローバル選択公理axiom of global choiceとなっている。
２つの集合論の相違点はほかにもあるのだが、分かりやすい相違点は、ラッセルのパラドックス、選択公理になる。