楽しい変分原理（48）

（問題）円筒上で２点を結ぶ最短の曲線を求めよ。

（解）

円筒上だから、半径aとしてその座標を

と表せる。

線素は

であるが、パラメーターをtとすると

この場合、φとzは別々にオイラーの方程式を立ててやる。

すると、括弧の中はどちらも定数で、その比を取ると

であり、積分すると

となり、これは螺旋である。

　　　（つづく）