20. 長いパイプを荷電させたような、円筒形の電荷分布を考える。パイプの内側で電場がゼロであることを証明せよ。外側の電場は、電荷がすべて軸上にあるときと同じであることを証明せよ。この二つの証明はパイプの断面が正方形のときも正しいか？ただし電荷は一定の面密度で分布しているものとする。
（解）
パイプと言ってるから、内部は空洞で、電荷０だろう。
単位高さの円筒を外側に考えてガウスの法則を適用すると
2πrE=4π0より E=0
次に、軸上にあるとすると、
同じように単位高さの円筒を考え、
2πrE=4πλより E=2λ/r
これは、パイプの場合と同じである。
では、断面が正方形ならどうか？
対称性がないので、同じにならない。
つまり、Eは場所によって異なる。
余談だが、円筒とか球形が簡単になるのは、対称性があるからである。
図のような場合、あの曲面の内部の電荷がゼロであったとしても、外の電荷により曲面のどこにも電場が存在する。
ただ、ガウスの法則によって、積分が0になるだけで、おのおのの電場は存在する。
対称性がある場合は、Eを積分の外にだせるから、Eも0だということが出来る。
数学的にはそうだが、物理的には反対側から相殺されているわけである。
ここら辺を勘違いしないように。
（つづく）