境界条件
で決まる２点P_1, P_2 を両端とし、I を極小とする曲線y(x)をxy平面で表す。
これに対しαが小さいときの比較曲線Yはy(x)と両端を共有しその近くにある曲線群を表す。
これを汎函数
に代入すると
これはαの関数となる。
ここにきて、η(x)も微分可能であることが必要になった。その条件も付け加える。
I(α)は、αの関数で、α=0のとき Yはyに、Y'はy’に一致する。
したがってα=0のときI(α)は極値をとる。つまりyが極値を与える関数となる必要条件は
である。
（つづく）