前回のランダウ＝リフシッツの続きの問題。
図に示されたポテンシャルの井戸に対するエネルギー準位を求めよ。
シュレーディンガー方程式は
x<0の領域で波動関数は
x>aの領域では
井戸の中 0<x<a では
Ψ’/Ψは0で連続なので、左からと右からの極限が一致する。
これより
またaでも同じなので
または
である。
これは、例えば kcotδ=A とするならば、
であるので、sinはすぐに出てくる。
上の式より、
と超越方程式が出てくる。
nは自然数、arcsin は0からπ/2の間の値をとるものとする。
これでkを解いてあげれば、エネルギー準位
が決定する。分子は運動量の自乗である。(P=h/λ)
（つづく）