ふ遅くなり申し訳ありません！
以下コメントさせていただきます！
問１ 正解です！！
cが2になるかどうかもきちんと見抜けていたようで私としても嬉しい思いでした！答案としても非常にわかりやすくまとまっていて、非常に読みやすかったです！
この問題は、本番のセットではかなり難問の部類に入ると思いますので、正解できたことは素直に自信を持って良いと思います！
添削させていただきますとしたら、
a,b,cが全て奇数になるときに、『c=2のときa = 22よりaが素数ではないため不適。』の記述がありますが、cが奇数と言っているので、この部分の場合わけはカットしても良いかと思います！
問２ 正解です！ これもしっかりと場合わけをされており、わかりやすい答案でした。
a<bの条件があるので、bは3以上の素数であることは明らかなので、以下のように場合わけを減らすのはいかがでしょうか。
最初に『a<bより、bは3以上の奇数の素数である』と記述すれば（イ）（ウ）の部分はカットできます！（ア）と（エ）の場合のみを記述すれば良いので、よりスッキリとした答案になるかと思いました！
丁寧に全て記述しても何ら問題ありませんので、一つの工夫として参考までに！
問３ 正解です！！ 大変素晴らしいです！！Nが2pを因数に持つことを示すのに、bの偶奇で場合わけをするという非常に素晴らしい考え方でした。 私は、その方針を全く思いつかなかったので、くるみさんの答案を読んでいて感心していました笑
bが奇数の時に、
『b ≡ 1 (mod2)
b^(p-k) ≡ 1^(p-k) = 1 (mod2)
pCk*b^(p-k) ≡ pCk (mod2) 』の部分は非常に優秀な書き方だと思いました。
また、『(1+1)^p = 1 + pC1 + pC2 + … + pC(p-1) + 1』の考え方を誘導無しで、1から自分で使える受験生はそうそういません。これを自分で作れるのは相当数学ができる受験生ですよ！
論理的に一切の曇りがなく、とても読みやすくわかりやすい答案でした。この問題で、このような素晴らしいハイレベルな答案が書けていることは、大きな自信を持って良いと思います！
問３の補足として説明しておくと、
『(1+1)^p = 1 + pC1 + pC2 + … + pC(p-1) + 1』の考え方を使う入試問題として
『pが素数の時、2^p-2がpの倍数になることを示せ』という証明問題がありますので、この問題も合わせて覚えておくと良いと思います！京大入試本番で出題されてもおかしくない問題ではないかと思っていますので。
以上です！ 素数の最後の解答編も記事に挙げるので答え合わせしてください！