マイクロメータの使い方 060424

１．目的

紙の枚数と厚みとの関係を測定してその関係から紙一枚の厚みを求める。また、この実験を通して測定値（データ）の取り扱い、グラフの利用法、真の値を推定する方法を学習する。

２．実験装置

マイクロメータ（次頁　図２、図３）。ピッチ0.5ｍｍのねじのついたスピンドルをまわし、アンビルとスピンドルの測定面積の間隔を変える。0.5mm変えるのにスピンドルを一回転させるから、一回転を50等分したメモリを持つS2は、１目0.01mmとなり、目分量で0,001mmの桁まで測定値を読み取ることができる。

　測定対象を測定面積にはさむとき、シンブル（これはスピンドルに固定されている）を持って強く回すと測定対象に圧力をかけ、変形を起させ、測定値がばらつく。

　図２の右端にあるラチェットストップで回すと、内部にあるラチェットばねを介して一定の力でスピンドルを押すので変形も一定となり、ほぼ一定の測定値が得られる。アンビルとスピンドルの測定面は磨耗を避けるために焼き入れしてある。測定面にごみが付着していないこと、および、互いに平行に仕上げてあることを測定前に確かめること。　

読み取り　：　0.5mm以上の大きい数値はスリーブの目盛線S1で読み、0.5mm以下の端数は１目0.01mmの目盛Ｓ2で読む。

零点の補正：　一般に値が0であることがわかっているものを測定したとき、その読み（正負の符号を持つ量とする）を零点という。読みから零点の読みを引いた値が求める測定値である。マイクロメータの場合、測定対象をはさまないでラチェットストップを回してアンビルとスピンドルとの測定面を接触させて零点を測っておく。（零点は調整できるが、0.05mm以下の狂いはそのまま使ってよい）。寸法を測ったら、その測定値の平均から零点の読みを代数的に引いて真の寸法を求める。零点が－の方向にずれているときは、特に間違えないように注意のこと。マイクロメータはフレームを手に持って測ることもあるが、できればフレーム専用のスタンドで支え測定対象を軽く持って測ることがのぞましい。体温で熱膨張することを避けるためである。

　[注意１]：目盛を読むときは、目盛面に直角の位置に目をおかなければならない。斜めの方向から読み取ると読み間違えることがある。この誤差を視差という。

　[注意２]：目盛線を斜めに照らすと影のでき方によって測定誤差となる。真上から、または目盛線の方向から照らすこと。これはすべての目盛線について言えることである。

　[注意３]：マイクロメータはノギスよりも精密である。したがって注意１および２は、マイクロメータではより大切である。 　　　 　　　　

３．実験方法

　　テキストの紙の枚数を数え、その厚みをマイクロメータで測定した。そしてそれらの関係から、グラフを用いた「視察による直線の決定」および計算を用いた「∑⊿法による直線の決定」の２つの方法で紙の厚みを求めた。

 紙の枚数は０，１４，２８，４２，５６，７０枚の６種類についてマイクロメータで３回ずつそれらの厚みを測定し、それぞれの平均値を求めた。マイクロメータの測定は1/10000ｍｍまで読み取り、記録した。　また、平均値は1/100000ｍｍまで計算し、四捨五入で1/10000ｍｍまで求め、表（表１：別紙手書き用紙１参照）にまとめた。

　紙の枚数を横軸に、その厚みを縦軸にしてグラフ（図１：別紙、手書きのグラフ用紙）を作成した。

 「視察による直線の決定」作成したグラフ（図１）でプロットした６点のマークが目視で平均化するように透明な定規をおき、直線を引き、この直線の傾きからテキストの紙１枚の厚さを求めた。

 「∑⊿法による直線の決定」　　∑⊿法を用いて、はじめに作った表のデータから直線を決定した。その直線の傾きからテキストの紙１枚の厚みを求めた。

４．実験結果

表１　厚さの測定結果

　　　 　 ０枚 １４枚 ２８枚 ４２枚 ５６枚 ７０枚

　 １回目 0 1.392 2.788 4.180 5.580 6.955

２回目 0 1.389 2.768 4.170 5.567 6.985

３回目 0 1.385 2.770 4.160 5.575 6.968

平均（mm） 0 1.3887 2.7753 4.1700 5.5740 6.9693

図１　厚さの測定結果のグラフ

 「視察による直線の決定」　傾きが、0.0996となり、ＡＳに小数点以下４桁目を四捨五入するように言われたので、紙１枚の厚さは、0.100ｍｍと分かった。

 「∑⊿法による直線の決定」　

　　前半の計算結果： 4.1640=3a+42b 　

　　後半の計算結果：16.7133=3a+168b ( a=切片,b=傾き)

よって、a=0.00426,b=0.09956　（計算過程は、別紙手書き用紙１参照） 傾きが、0.0996となり、先ほどと同様にして、紙１枚の厚さは、0.100ｍｍと分かった。

５．考察

　「視察による直線の決定」「∑⊿法による直線の決定」の両方ともで、１枚の厚さが、0.1ｍｍとなり、若干の違いはあったが、有効数字との関係から、無視できる範囲だった。　しかし、マイクロメータを使って測った数値の精度は、きわめて高いが、「視察による直線の決定」によって求めてしまっては、測定した細かい数値を十分に活用できていないのではないかと疑問に感じた。計算して求めた程度の精密さであるならば、何度も測る必要はなく、本来の目的である紙１枚の厚さを直接測ればいいのではないだろうか。 ６．結論　マイクロメータを用いて、紙の厚さを、６種類の枚数をそれぞれ３回ずつ計測することで、それぞれの平均値として６個の測定結果を得た。紙の枚数と厚みの関係はほぼ比例関係になっており、１枚の紙の厚さは、0.100ｍｍであることがわかった。　この実験で、同じものを測っても、誤差が生じることがわかり、１度測るだけのデータだけでは、真の値との誤差は大きいということがわかった。得られた結果は、真の値とは、若干違うが、測定の回数を重ね、「視察による直線の決定」「∑⊿法による直線の決定」等の方法を用いることで、真の値を推定できることが分かった。今後の実験についてもこの方法を用いていくことが適当であることがわかった。

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