■中学数学概要 〜勉強法・テスト対策・学習法〜

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おはようございます。
個別指導塾　Onlyです。


今回のテーマは、中学数学概要です。

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ここでは中学数学の学習方法、の前に簡単に中学数学の概要を見ていきます。中学校で習う数学の単元は決まっております。

大きくは19の単元に分かれますが、19の単元を5つの類型に分けると次のようになります。

ここでは、その単元や類型の繋がりを見た上で、入試問題から見た単元や類型、さらにこの19の単元の土台に小学算数があるという構造も観ていきます。

その上で、ゴールとなる兵庫県公立高校入試問題の概要、各問題レベルごとの内容と性質、そもそもの中学数学を理解するための小学算数の重要性を見ていきます。






【数学の単元と類型】
①計算系「正負の数」→「式の計算」→「平方根」→「式の展開と因数分解」
②方程式系「方程式」→「連立方程式」→「二次方程式」
③関数系「比例・反比例」→「一次関数」→「二次関数」
④図形系「平面図形」・「空間図形」→「平行と合同」→「図形の性質」→「図形と相似」→「円の性質」→「三平方の定理」
⑤その他独立系「資料の活用」・「確率」

イメージとして、①の計算系は中学数学の一番の土台、その土台の上に②の方程式系があり、その上に③関数形と④図形系が並び、⑤その他独立系は別の離れた場所にあるというイメージです。

そのため、①の計算系や②の方程式系が不十分なまま③の関数形や④の図形系を学習しても躓きます。
逆に、③の関数形が苦手と思っていた生徒を観ていくと「本当は方程式系が理解できていないだけだった」ということもよくあります。

このように「本当はどの段階から躓いているか」は関数の読み取りはできているものの、方程式の立式になるとピタッと手が止まる、などの変化を読み取ることが大切です。しっかりと「個別に」見ていくことが重要です。


また、数学の学習で重要なことは「解法までのプロセスが合っているか」が重要です。例えば、兵庫県公立高校入試問題で一次関数とダイヤグラムの問題では
①問題文から時間が経つごとに図形が移動するという文章の意味が理解できる
②時間が経つごとに面積の大きさが変わるというグラフが理解できる（一次関数のグラフの性質が理解できていることは必須）
③グラフの中で、ポイントとなる時間（面積の大きさの増え方や減り方が変わるポイント）が理解できる
④①～③を理解した上で、特定の時間の図形の面積や長さを図形の性質から求められる（各図形の性質が理解できていることは必須）
⑤特定の面積と長さになる時間はいつか、④の思考展開の逆算ができる

12点の得点をとるために、上記の①～⑤が全て理解できていなければいけません。
また、①～③が理解できて初めて問題がとけるため、単純に「この問題が分からない」といっても、①②③のどの段階まで理解できているのか、一次関数の性質がそもそも分かっていないのか、

③のポイントとなる時間は4つある内のいくつのポイントまでは理解できているのか、などを途中式や生徒の思考過程を見つめながら読み解いていきます。

だからこそ、生徒の途中式や引いた補助線、図やグラフなどは生徒がどこまで理解しているかが分かる重要なポイントであり、

よほどの天才でなければ同時に頭で2つ以上のことはできないため、途中式や計算式、図やグラフなどの自分の足跡を残すことが重要です。







【兵庫県入試問題から見る数学概要】

上記のように分かれる中学数学の単元ですが、兵庫県公立高校入試問題から見ますと出題傾向に偏りがあります。

平成26年度入試問題では

①計算系12点

②方程式系28点

③関数形28点

④図形系28点（大問七は空間図形や確率の総合問題のため、空間図形にも配点を入れています）

⑤その他独立系16点（大問七は空間図形や確率の総合問題のため、確率にも配点を入れています）

という配点でした。

中学数学の土台である計算系12点対策は第一優先順位ですが、その後は方程式系と関数形の配点が高いのです。ちなみに、方程式系の問題は他の単元と比べてもそれほど難しい単元は出ておりません。

そのため、入試対策のみを考えるならば、計算系をなるべく早く仕上げて、その後に方程式系→関数形に力を入れる。

この流れが最も入試問題対策で効果の高い対策です。






【各問題のレベルと内容を分析する】

分かりやすくするために乱暴に分けるとすると、各中学校の定期テストでは大きく基本・標準・応用レベルの問題に分けられ、基本や標準問題が多ければ問題が簡単な中学校、応用問題が多ければ問題が難しい中学校になります。


基本レベル（公式や性質を理解していれば当てはめるだけで解けるレベル）では公式や性質そのものを暗記ではなく「理解」できているかが重要です。
標準レベル（基本レベルを踏まえて、グラフを読み解いたり公式を図形に当てはめる問題などのレベル）では基本レベルの理解の上に、問題文の意味を読み取ったり、いくつかの条件が組み合わさった図やグラフを読み取ることが重要です。
そして応用レベルでは、複雑な条件やいくつもの操作が組み合わさった問題文を読み解き、理解した図形や公式を「いくつも当てはめる」ことで正解へとたどり着きます。

パッと見ただけでは何を言っているか分からない問題を図やグラフを自分で書いたり補助線を書いたりして読み解き、「この公式をあてはめてもダメならあの公式、平行四辺形には他にもこういった性質があるからこの辺はもしかすると～」と試行錯誤しなければいけません。

基本レベルや標準レベルの勉強では、そもそも理解のストックや問題パターンに慣れていないことも多いため、5分考えて分からなければ解答と解説を観て、その思考プロセスを理解して類題をすぐに解き、自分一人で解けるようにする勉強法が重要です。

応用レベルでは問題文の読み解きや試行錯誤に時間がかかりますが、それでも10分考えて分からなければ解答と解説を見て、その問題の思考パターンやプロセスを理解する方が良いです。


このように問題のレベルが大きく基本・標準・応用で異なるため、自分の目標点数に応じて標準まで解く必要があるのか、応用まで解く必要があるのかを設定することが重要です。

100点を目指す生徒、最上位校を目指す生徒以外は「取るべき問題と捨てるべき問題」をきちんと分けるのです。

ちなみに、兵庫県の数学の入試問題は他の都道府県と比べても難しく、その難しい理由が「問題文の読解」になります。一定のルールや規則性を示した後に、操作を3つや4つ繰り返す。各操作の中で一定のルールや規則性を踏まえた上で、どのように図形やグラフ、数字は変化するか。1つ1つの流れを理解しなければいけません。

その上で、関数や図形、確率の性質を利用して問題が作成されています。


こういったことだけを見ると「難しい、嫌い」という感情を覚える中学生も多いのですが、このような思考トレーニングは今後の人生で大きな恩恵をもたらします。大人になるにつれて、社会人になっての様々な問題に当たった時、入り混じった様々な条件や性質をきちんと読み解くことが重要になります。さらに読み解いた上で「ああでもない、こうでもない」と自分の知識や経験から試行錯誤が必要になります。その際に、試行錯誤できる引き出しの数、スピード、忍耐力は問題解決能力を大きく向上させます。

二次関数自体は今後の人生で使わないかもしれませんが、当塾では単純に公式を覚えて終わり、解き方を覚えるのではなく「1つ1つの繋がりの意味」を生徒に考えさせて理解してもらうこと、問題文を自分の頭で図やグラフを書いて考えながら読み解く能力を向上させること、いくつものパターンを試行錯誤させることを大切にしながら、数学を通して様々なポータブルスキルを身に着けられるような指導を行います。



最後に、中学数学の内容は小学算数の理解が不可欠です。小学算数の重要性を見ていきましょう。






【小学算数の重要性】
中学数学で最も最初に学習する単元は「正負の数」です。ここではマイナスの概念やプラスの概念を学習するのですが、学習していくと正負の数の「分数」や「少数」の掛け算や割り算に入っていきます。

これは、小学算数の分数や少数の掛け算・割り算が分かっていなければ解けません。こういったことは正負の数に限らず、小学校6年生で学習する「速さ」が理解できていなければ、中学1年生で学習する方程式の「速さ」の文章題は解けません。小学校6年生で学習する「比例・反比例」が理解できていなければ、中学1年生で学習する「比例・反比例」の問題は解けません。

そのため、中学数学の内容が理解できていない、点数が上がらない場合などは小学算数の内容が理解できているかどうかも含めて疑っていく必要があります。理解できているかどうかは、個別指導で「どの段階まで理解できていて、どこから分かっていないか。なぜ分かっていないか」という観点で掘り下げていくことが重要です。

そして、小学算数から理解できていなければ、まずは小学算数から復習することが大切です。

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■「好きなことを仕事にしたい」と思ったときに押さえておくといいこと。

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おはようございます。
個別指導塾　Onlyです。



本日は、「好きなことを仕事にしたい」と思ったときに押さえておくといいこと、についてお話しします
誰しも一度は思ったことのある「好きなことを仕事にしたい」という思いを
どう捉え、どう掘り深めていくか、そんなことを書いています。

子どもさんの将来、自分の将来について、考える参考にしていただけたら、幸いです。

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社会人の転職相談に乗っているとき、
「好きなことを仕事にした」ものの、働いてみてギャップを感じて離職／転職している方に多く出会います。

「専門」の仕事がしたくて専門学校に行ったものの、実際に就職をしてから、早期での離職。
好きだったことが“嫌い”になってしまうことも。

いったいこの理由は何なのでしょうか？


高校生たちの進路相談に乗っていると

・「子どもが好きだから保育士」

・「食べる事が好きだし、栄養士やパティシエになりたい」

・「服が好きだからアパレル店員」

という進路相談を毎年のように聞きます。


この「好きだから」＝●●の図式。

これはとてもリスクがあります。

仕事とは複数のタスクや事柄が複雑に絡んでいます。

例えば、アパレルの仕事なら接客以外に棚卸し、整頓、売り上げ管理、店長クラスになるとマネジメントも。
接客は好きだけど、マネジメントは苦手。
服そのものを触るのは好きだけど、接客が嫌だ。

仕事の一部分しか見ていないと、このようなミスマッチを引き起こしやすくなります。

単純に「服が好きだから」では、趣味に留めておいたほうが幸せな場合も多いものです。

一番確実なのは、数ヶ月間に渡り長期の体験（インターン）をしてみることですが、
そうはいかない場合もあります。
※作られたインターンでは全く意味がありません。これについてはまたの機会に述べることにします。


じゃあ、まず、「好きを仕事にしたい」と思ったときに、やっておいたほうがいいことをお伝えします。


それは、もの凄く単純なこと。


「●●が好き」と思ったら、

　　　　何で？？

と問いかけてみて欲しいのです。

それも1回だけではなく、３回問いかけてください。


例をあげます。

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★服が好き

↓　why（なんで服が好きなの？）

オシャレでいることが好きだから

↓　why（なんでオシャレでいたいの？）

オシャレでいると気分が高まる気がする

↓ why（気分が高まるってどういうこと？）

◎服を着替えると、自分の殻を破れる感じがするから。

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このケースでは、服が好きなのは（つまりはオシャレをすることは）
「自分の殻を破れるから」という願望からきていました。




では、こういう場合はどうでしょうか？

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★服が好き

↓　why（なんで服が好きなの？）

オシャレでいることが好きだから

↓　why（なんでオシャレでいたいの？）

皆が注目してくれるから

↓　why（皆が注目してくれるってどういうこと？）

◎他の人よりも目立ちたい欲求があるから。

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同じ服が好きでも、最終的な結論は異なりましたね。

２つめのケースでは、背景にあるのは「目立ちたい欲求」でした。



このように、whyを繰り返して深堀すれば、その感情の背景にある価値観にたどりつくことができます。

「自分の殻を破りたい」
「人よりも目立ちたい」

これらの想いに正解不正解はありません。
素直な心の欲求です。

ここを深め、
「どのように殻を破りたいの？」
「そもそも何で殻を破りたいと思ったの？いつから？」
「どうやって目立ちたいの？」
「そもそも何で目立ちたいの？いつから？」と問いを重ねていくと、

「服が好きだからアパレルショップ店員」という直線的なアプローチではなく、
複数の選択肢が見えてくるようになったりします。

そして、
「服を売っているよりも海外に出たほうが自分の殻が破れそうだ」

「接客業をするより、１プレイヤーの実力が目立ちやすい医者や弁護士でもいいのかも」

と、違う道筋を描くようになったりするのです。


このように●●が好きという気持ちの背景を追っていくことが大事です。

これだけ覚えておいてください。


『●●が好き』という心の動きは止めようがありません。

『好きこそものの上手なれ』と言いますし、その道を追求して大成している人だってたくさんいます。


服が好きだったら、アパレル店員になってはいけない。

と言っているのではありません。

しっかりと、自分の頭と心で濾過をして、じっくり向き合った意思決定は、
迷ったときに自分を“光のほうへと”力強く動かしてくれるエネルギーとなります。


「偶然を積み重ねて、キャリアを創る」

という考え方も根強くありますが、


それは全員に当てはまるわけではありませんから、
どうか、大事な進路選択／意思決定の際は、じっくりと向き合ってみてください。


Onlyでは、そのような【自分の未来との向き合い】を伴走して応援する、
講師と経営陣がいます。


進路や将来に悩むことがあれば、是非、気軽にお越し下さい。

 

全ては君の未来のために

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■記憶のメカニズムに基づく効果的学習法

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おはようございます。

個別指導塾　Onlyです。
今回は、記憶のメカニズムに基づく効果的学習法について、お話しします。


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これから、「忘れる」メカニズムと「覚える」メカニズムをご説明した後に、そのメカニズムを踏まえての、効果的な学習方法をご紹介させて頂きます。



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<忘れるメカニズム>


まず「忘れる」メカニズムに、有名な「エビングハウスの忘却曲線」というものがあります。これは、心理学者のエビングハウスという方が証明したもので、ある物事を記憶した場合、「20分後には42%忘れ、1時間後には56%忘れ、1日後には74%忘れ、1週間後には77%忘れ、1ヶ月後には79%忘れる」というものです。


つまり、どれだけ英単語を覚えたり、数学の解法を覚えたりしても、翌日には74%忘れているのです。忘れることを嘆いても仕方ありません。むしろ、人間は「忘れる」という能力がなければ、辛いことも抱え続けて生きていかなければなりませんし、毎日見ている風景・会話・情報を全て記憶してしまうことも、それはそれで大変なことになります。


要するに、「忘れる」ということは、人間にとって大切な機能なのです。まずは、「忘れる」ということを前向きに捉えて頂ければ幸いです。



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<覚えるメカニズム>

しかし、受験勉強や定期テスト対策ではこの「忘れる」という性質は厄介です。そのため、次にスクワイアという方が紹介した「覚える」メカニズムをご紹介します。

「覚える」には大きく分けて3種類あり、それは「感覚記憶」・「短期記憶」・「長期記憶」があります。
「感覚記憶」は、映像や音などを1-2秒ほど記憶するもので、日常的に私たちが使っているためイメージがつきやすいのですが、今回の学習法とはさほど結びつかないため割愛します。
「短期記憶」は、約20秒間記憶することができ、5-9の数のものしか記憶できないという性質を持ちます。
「長期記憶」は、忘れない限り、死ぬまで保存されるという性質があります。

そのため、学習方法としてはいかに効率的に「短期記憶→長期記憶」に結び付けるかが重要になってきます。そうするために、「忘れる前のタイミングで復習・確認(記憶に定着させる)する」ことが挙げられます。「忘れる前に覚えると、長期記憶になりやすい」という記憶の性質を活かすのです。



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≪記憶のメカニズムに基づく効果的な学習方法1≫

よく言われるように「復習は大事」なのですが、大事なのは復習のタイミングです。このタイミングをうまく使えば、「復習の回数」・「勉強時間」を減らし、かつ定期テストや受験時に「覚えている」という状態を、狙って作り出すことができます。

このタイミングとは、先ほどご紹介したエビングハウスの忘却曲線に基づいた、「忘れる」タイミングです。

まず、人は20分-1時間後に 42%-56%忘れるため、 20分から 1時間以内に復習することが重要です。そのため、理想は学校の授業直後の休憩時間に5分ほど復習、塾や予備校の授業後に復習
してから帰ることをオススメします。ここでの復習は、実際に問題を解かなくても、問題を解く流れや読解方法、単語・熟語の確認くらいで十分です。

次に、人は1日後に 74%忘れるため、家に帰ってからはその日の学校や塾で習った学習内容を確認します。ここでも「確認」くらいで十分なので、1科目10分以内くらいで終えられるはずです。そのため、どれだけ授業を多く受けた日でも 1時間 -1時間 30分で確認は終えられるはずです。

さらに、人は1週間後に77%忘れるため、土日を使い1週間で学んだことの確認を行います。そして人は1ヶ月後に79%忘れるため、1ヶ月後にもう一度確認を行います。

受験勉強であれば、土日をうまく使い、1ヶ月前の確認を行って下さい。ここまで行えば、かなりの確率で長期記憶に持ち込めています。無計画に何度も復習を行うよりも、是非、上記のタイ
ミングでの復習を行ってみて下さい。

※上記でも長期記憶に結び付いていない可能性も若干ながらあります。その可能性を防ぐため、最後に 3-4ヶ月後に確認を行って下さい。ちょうど「春休み・夏休み・冬休み」の休みごとに前学期内容の確認を行えば、完璧です。




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一夜漬けがいかにその場しのぎで、テスト後にはなぜ完全に忘れてしまっているか

≪記憶のメカニズムに基づく効果的な学習方法2≫

上記に加えて、上手に記憶するためのノウハウをいくつかご紹介します。

まず、よく言われていることですが、記憶は寝ている間に形成されます。そのため、寝る直前は英単語の暗記や理科・社会の語句暗記などの「暗記物」の学習をオススメします。

また、記憶するために必要な睡眠時間は、6-7時間と言われているため、勉強のためにも6-7時間の睡眠時間は確保して下さい。これで、一夜漬けがいかにその場しのぎで、テスト後にはなぜ完全に忘れてしまっているかもご理解頂けると思います。

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また、記憶は、大きな感動や衝撃を伴ったものは、一度で覚えます。映画や漫画で感動した場面や、何か衝撃的に怖い・悲しいことを経験していれば、今でもすぐに思い出せることからも言えます。

この性質を利用して、非効率な「受け身」の勉強をやめ、うまく自分を勉強で感動したり、衝撃を受けたりする状態に持ち込みましょう。

人間は悩んだり考えたりしたものほど、その答えが分かった時に感動や衝撃を受けます。事実、同じ人間でも「覚えよう」・「何とかして解こう」という意識があればあるほど、記憶に強く残りやすいと科学的にも証明されています。

学校や塾の授業でも、いかに自分の意識一つで、効率的に勉強できるかが分かると思います。この性質を利用して、「答えが出そうな時に、すぐに答えを見ない」というやり方があります。テスト中に「この答え、何やったやろ?もうほんのちょっとで分かりそうやのに、どうしても出ない!」と苦しんだまま、チャイムが鳴り、悔しさと同時に教科書で答えを見て「そうだった!」と思ったものは、今でも覚えているという経験はありませんか?

この性質をうまく利用して、答えが出そうで出ない時は極限までじらして考えてから、答えを見るというやり方も効果的です。

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それ以外にも、1つの物事を記憶するときに、できるだけ色々な角度から記憶するというものがあります。例えば、数学の問題の解き方を記憶する時に、教室の様子はどうだったかなど、イメージをうまく使ったり、英単語1つ覚えることでも、何回も見るだけではなく、何回か発音してみたり、CDを聞いて発音を聞いてみたり、書いてみたりといくつかの動作やイメージを持てば忘れにくくなります。

これは、1つの道筋は忘れてしまっても、別の道筋で覚えていれば、そこから思い出せるという人間の性質に基づいています。


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最後に、人間の記憶に残る学びの方法は「聞くが10%、見るが15%、聞く&見るが20%、話し合うが40%、体験するが80%、教えるが90%」と言われています。究極の記憶方法は、復習や確認をする時に「人に教える」ことなのです。

人は教える時に、きちんと教えようと意識が高まるため、脳をフル回転して説明しようとします。
また、教えることで、自分はどこが本当に分かっていないかも分かるからです。

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<まとめ>

まとめると、前半でご紹介したタイミングで学習を行い、後半でご紹介したテクニックや方法を使えば、最短距離で長期記憶に結び付けることができます。


上記を使うことで、定期テスト対策・受験対策での学習時間を、これまでよりも減らしながら、これまで以上の結果を出すことができます。そもそも、定期テスト対策・受験対策を「大変」と感じているとすれば、その理由の大半は「忘れてしまっているから」が原因のはずです。


定期テスト前や受験前に、学校や塾で習ったその瞬間と同じくらい内容を覚えて理解していれば、勉強は格段に楽になります。上記の方法を是非、一度試して頂けたらと思います。

全ては君の未来のために

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