【問】問題が難しかったからか、あるテストの平均点が40点で、標準偏差が10点だった。
そこで、次のような調整を行うことを考えた。
A：各人の得点に一律に5点を加える。B：各人の得点の10 ％を加える。
Aの調整を行うと平均点は（ ア ）点に、標準偏差は（ イ ）点になる。
また、Bの調整を行うと平均点は（ ウ ）点に、標準偏差は（ エ ）点になる。
《解説・解答》
高校数学Ｂ「確率分布」からの出題です。次のことを使います。
○ 確率変数 X , Y について Y＝aX＋b のとき、E(Y)＝a E(X)＋b , σ(Y)＝a σ(X) が成り立つ。
テストの点数 X について E(X)＝40 , σ(X)＝10 である。
調整Aは a＝1 , b＝5 の場合にあたり、調整Bは a＝1.1 , b＝0 の場合にあたる。
よって、調整Aで変換した点数を A とすると、A＝1X＋5 だから、
E(A)＝E(X)＋5＝45 ・・・アσ(A)＝σ(X)＝10 ・・・イ
また、調整Bで変換した点数を B とすると、B＝1.1X＋0 だから、
E(B)＝1.1E(X)＋0＝44 ・・・ウ
σ(B)＝1.1σ(X)＝11 ・・・エ