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父は子に。子は父に。
なんのことやねん。と思うだろうから
具体的に書くとこれのことだ
例題１
以下の数字はある規則に沿って並んでいる。
1000番目の数字を求めよ。
6,9,5,8,1,1,6,9,5,8,1,1,6,9,5,8,1,1,6,9,5,8,1,1,・・・
こういうのを群数列と言う。
分けることにした。
こういうのをどうするのか？と言うと
パケットに分ける。
「6,9,5,8,1,1」「6,9,5,8,1,1」
「6,9,5,8,1,1」「6,9,5,8,1,1」
この繰り返しだから、
こうする。
すると6ごとのグループ（群）なので、
1000を整数の範囲で割る。
1000÷6=166 あまり 4
このことから166セットのあと、
前から4番目の数字とわかる。
それで「6,9,5,8,1,1」グループの
前から4番目だとわかる。
これが基本的な解き方だ
例題2
以下の数字はある規則に沿って並んでいる。順番に数字を足していったとき、1000より大きくなるのは何番目の数字か。
8,3,7,7,4,8,3,7,7,4,8,3,7,7,4,8,3,7,7,4,・・・
足していって大きくなるなので、
まず足したらいくつが1パケットか考える。
そうすると29ずつなので、
1000÷29＝34あまり14
こうなる。
14になるのは1パケット内ならどこだろう
頭から足していくと 8,11,18… となる
あれ？14どこだ？
もう一度問題を読もう。
1000より大きくなるときである。
つまり超えてればいいわけ。
5個の数字が1000の中で34回繰り返されて
あまりが14だから、
8,3と7の間にある。
5×34+「8,3,7になったとき」
つまり、170+3=173 になる。
ま、この辺までは慣れたら難しくない。
次は偽装されてるから
周期算だと気づかないとまずい。
例題３
1 ÷ 7を小数で表すとき、
小数第927位の数を求めよ。
1 ÷ 7 = 0.14285714・・・
ここまではいい。
小数点以下は「142857」の6個が
数字が繰り返しているのがわかる。
そう、これ循環小数なのだ。
1/7くらいは覚えてもいいが、
正確に解くことを考えたら、
きちんと確かめる方がいいと思っている。
つまり、927番目は
「927 ÷ 6 = 154 あまり 3」
927番目の数字は
6個1組を154回繰り返したあとの
3つ後ろの数字ということになる。
だから142…の2だ。
慣れないと答えが出るどころか、
周期算だと気づかない。
「〇番目の数字は?」と聞かれたら
疑う癖をつけよう。
最後に難問を考えたい
例題
スイッチを入れると自動で
「2秒ついて3秒消える」を繰り返す電球がある。
(1)スイッチを入れてから60秒間で電球がついている時間は何秒間か
(2)電球がついている時間が111秒間になるのはスイッチを入れてから何秒後か
（1）
要するに〇〇●●●というのが1パケット
だから60÷5=12となる。あまりなし。
12個のうち、2秒だから24秒
（2）
（1）から60秒のうち2秒なので、
111÷2=55パケット あまり1
1パケット5秒だから5×55=275秒
それに1秒で256となる。
とまあこの辺は一見してわからなかったり、
綺麗な循環とは限らない。
こういうのもあるので。
（2）の場合、最初の固定した2桁を
先に取り除いてから割り算しないといけない。
誰でも同じなのだが、
きちんと問題文を読み、
区切りが見つかれば難しいものでもない。
©️お受験のお医者さん