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父は母に。母は父に。
子は父に
数列とは
あるきまりにしたがって並べた数字である。
1,3,5,7,9,… なら奇数列
2,4,6,8,… なら偶数列
じゃ1,2,3,5,7…なら？ 素数列
またこんなのもある
1,3,6,10…これわかります？
三角数といいます
ちょっと変わり種。
1,1,2,3,5,8,… フィボナッチ数列。
この花の数とかね
これは前の二つをたしたものが3番目にくる。
いずれにしても、
なんらかの決まりがあって並べているのが数列。
ランダムじゃなくて、カオス。
等差数列
前の数字と次の数字の差が一定=一次関数になる
奇数列、偶数列もそう。
○番目の数＝初項＋公差×(○-1)
つまり初項をY切片とした一次直線になる。
また総和は
○番までの和
＝(初項＋○番目の数)
×個数(○番目)÷2
こういうことでいい。
すると長方形にできるわけ。
基本的にこの考えかたなので、
一回自分で導出するといい。
※7歳のガウスは自分で出せてますからね
等比数列
あまり多くはないが、たまに出る。
これをまとめるとこうなる
記号は小学生に適さないので、
知りたい等比数列の数
=最初の数×かけていく数のn-1乗となる
一個減るのは植木算と同じ。
和の計算は
こんなふうにずらして引き算すると
２５６と1が残る。
これの全体を 倍して，1つ右にずらして引きます．そうすると以下のように，間がすべて消えます．
階差数列
どうしてもよくわからない人が多いが、
単純に二つの数字の差が数列になっている。
ある数列の差をとったらそれも決まりのある
数字の羅列になった。
だから「階差=全部の差」
これが数列になってるから階差数列。
なので下の数列のどれかから一つ前を引く形になってる。フィボナッチ数列
名称は出ないが数字はでる。
1,1,2,3,5…
のように1+1=2,1+2=3,2+3=5となる。
なんでこんな変なものが大事かというと、
ウサギや枝の増え方を表してる。
つまり、変な数列を作ろうとしたのではなく、
自然の法則を数字化したらたまたまこうなった
というものなのでこれだけ異質。
三角数
四角数
カタラン数
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, …
なんじゃこりゃ？ってなるが
これもでる。規則わかる？
中学受験の算数といいつつ、階乗とか
文字式使うのに違和感あるんだけど。
一応、こんなもののが発祥
名前の起源は、数学者カタランの「括弧（）の数を増やした時の組み合わせの数」の研究で有名になった数。
括弧1個のとき
組み合わせは1通り
()
括弧2個のとき
組み合わせは2通り
()(),(())
括弧3個のとき
組み合わせは5通り
()()(),(())(),(()()),()(()),((()))
…
括弧n個のとき
組み合わせは(2n)!/(((n+1)!)(n!))通り
()…(),(())()…,((…))
この(2n)!/(((n+1)!)(n!))の計算式に
自然数nを代入して求められる数がカタラン数。
こんなふうな最短経路問題であつかったり、
図形の対角線問題で使ったりする。
この記事は基本的に4年から6年までのお子さんに
【中級】5年後半、偏差値55までの中堅校
【上級】偏差値65までの難関校
カタラン数
最終的にこの辺まで出てくる。
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というビジョンを持ちつつ、
どんな決まりがあるか見つけてみよー！と
明るく楽しくがんばれるかどうかが大切。
数列は遊ばないとダメ。
オレ数列作ってみたりとかね。
©️お受験のお医者さん