三角形、四角形と多角形（平面図形）のふしぎ【親が学んで子が育つ】

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父は母に。母は父に。
父は子に。子は父に。

  三角形の性質



  正三角形

三角形のすべての角度の合計が180°だから

すべて角度が正しいなら、

180÷3=60°

また「正」方形と同じく、「正」は長さも等しい。

頂点から対辺に線をおろすと重心で交差する。

当たり前だがちょうど真ん中


  二等辺三角形

二辺が等しいのでニ角が等しくなる。

等しくないのを頂角といい、

等しいのを底角とする。

回りくどいのはこれが理解されてないからだ。

傾けると出来なくなる。

困ったもんだ。

たて×よこ÷2くんが4年スタートでとても多く、

傾けてるだけでわかんなくなる。

テスト自体を回転させるか、

本人が慣れるまで待つことになる。

組分け間に合わないから前者が優先

また当然のことではあるが、

二等辺三角形は頂角か下ろした垂線で分割される。

なんでかつうと底角と辺の長さが等しいのだから

鏡面になるわな。


すると直角三角形が生まれる。


  直角三角形

当然、二等辺三角形に加えてさらに頂角まで同じ

正三角形ならば底角が60°だから直角部分を除くと

30,60,90の角度の直角二等辺三角形形となる

ルートは使わないけれど。三平方は知っておこう。

代表的なのは

1:2:√3 角30,60,90

1:1:√2 角45,45,90

3:4:5

5:12:13

このあたりの組み合わせは覚えておくべき。


他にも補助線の引き方はこれ。


ここで気がついた。
あれ？三角形だけで公開してたわ。
消えてる?
てことで四角形。

  四角形



  正方形

真四角禁止。

正三角形と同じですべての辺と角が同じもの。

対角線ひくと直角ニ登辺三角形になる。

対角線の交点はど真ん中になる。


  長方形

角度だけ等しく、90度。
たてよこの長さは同じではないが、
角が等しいので平行四辺形の性質を持つ。
だから対辺は等しいので、
上と下の長さ、左右の長さが同じ。

  ひし形

定義わからない子が多い。

長さがすべて同じで角度が等しくない。

とはいえ平行四辺形なので対角は等しい。

つまり上下と左右で角度が異なる。

ここわかんないまんま入塾する鬼門。


  平行四辺形

長さや角度は同じではないが、
対辺と対角は等しい。
一回長方形の枠を作って上をずらしてあげると
長方形の仲間とわかる。
これの重要性は等積変形でわかる。
三角形は平行線に囲まれている限り、
どんな形でも面積同じ。
こういう感覚って糸とかで説明しないと、
アニメーションがお子様に生まれない

  台形

一時期、面積の公式教えるのやめよっかになった。

平行四辺形を二分割してるだけ。


だから二個くっつけるので

（上底＋下底）×高さ　とやってから

二分割してるわけ。

三角形も平行四辺形の二分割。

こういうのをパズルや方眼紙や画用紙で

作って遊んでること、作ってない子で差が出る。

  その他の多角形

正じゃない五角形とか出てくるんだけど、

基本的には補助線引いて三角形にしてから

面積計算する癖つけさせた方がいい。

考える前にとりあえず補助線ひいて三角形にしみなえばあとは楽。

角度は別記事にて。


だいたいこの辺がわかってれば、

あとは同位角や錯角を使って角度出させるか、

面積の計算で出してくる。

出してくる。

意味わかってほしい。

つまり、

複合問題として扱ってくるってことね？