これには、iTunes が必須で、iTunes のライブラリで音楽や動画を管理してある必要がありますｗ そんなものないよと言う場合は、以下のものを研究して、iPhone 端末から、音楽や動画ファイルを PC へ抜き取りましょうｗ 有料と無料のものがありますｗ
CopyTrans
http://www.copytrans.jp/copytrans.php
Any Trans
http://ging.co.jp/AnyTrans/
i-FunBox
http://samulife.com/iPhone/backup-ifunbox
iBackupTunes
http://www.iphone-girl.jp/2011/04/99562/
音楽と動画は iTunes での同期を行って複数台の端末で共有ができますｗ その他の物は、古い iPhone で、バックアップをとって、新しい iPhone で復元して移行しますｗ
同期の設定は下記の画面で設定できますｗ
音楽データがたくさんある場合は、選択したものだけを同期してるはずですねｗ
＜音楽データの同期設定方法＞
①接続した iPhone を選択する。 （下の画像の場合、接続デバイスは、iPodです。）
②上部のメニューから「ミュージック」を選択する。
③「音楽を同期」にチェックを入れる。
④「ミュージックライブラリ全体」、または「選択したプレイリスト、・・・・」にチェックを入れる。
（音楽データが多い場合は、選択してください。）
＜動画データの同期設定方法＞
①接続したデバイスを選択する。
②上部のメニューから「ムービー」を選択する。
③「ムービーを同期」にチェックを入れる。
必要に応じて同期する内容をサブメニューで設定する。
＜バックアップの方法＞
①デバイスを選択する。
②「今すぐバックアップ」ボタンをクリックする。
（バックアップ先は、iCloud またはPCのどちらかですが、データが多い場合はPCがお勧めです。）
なお、デバイスの部分で、「マウスの右ボタンクリック」で出るポップアップメニューからもバックアップができます。
「バックアップ」が終了したら、新しいデバイスに繋ぎ変えて「復元」を行えば、新しいデバイスに情報が引き継げます。
このバックアップが取れる情報は以下のものですｗ
バックアップされる情報
http://support.apple.com/kb/HT1766?viewlocale=ja_JP
バックアップされる情報には、音楽、TV 番組、App、ブック*、カメラロールの写真とビデオ、デバイスの設定 (たとえば電話のよく使う項目、壁紙、メール、連絡先、カレンダーのアカウント)、App データ、ホーム画面と App の編成、メッセージ (iMessage、SMS、および MMS)、着信音などがあります。コンピュータから同期したメディアファイルはバックアップされませんが、iTunes と同期することによって復元できます。
* 購入した音楽のバックアップは、すべての国で利用できません。購入した TV 番組のバックアップは、米国のみで可能です。以前に購入したアイテムでも、現在 iTunes Store、App Store、iBooks Store で提供されていないものは復元できない場合があります。
iPhoneバックアップ内容一覧
http://iphone-ipad.jp/ios/54.html
★連絡先とよく使う連絡先 (連絡先を定期的にコンピュータや iCloud などのクラウドサービスに同期してバックアップします)
★App 内で購入したものなどの App Store で購入したアプリケーションのデータ
★アプリケーションの設定、環境設定、書類などのデータ
★Web ページのオートフィル
★CalDAV および照会するカレンダーのアカウント
★カレンダーのアカウント
★カレンダーイベント
★通話履歴
★カメラロール
★Game Center アカウン
★ホーム画面の配置
★App 内で購入したもの
★キーチェーン
メールアカウントのパスワード、Wi-Fi パスワード、および Web サイトやその他のアプリケーションに入力するパスワードなど
★外部の同期元のリスト
★位置情報の使用を許可した App および Web サイトの位置情報サービスの環境設定
★メールアカウント
★構成プロファイルバックアップを別のデバイスに復元するときは、構成プロファイルに関する設定（アカウント、制限、または構成プロファイルで指定されるほかの情報) はいずれも復元されません。
★Map ブックマーク、最近の検索、および Map に表示されている現在位置
★Microsoft Exchange のアカウント設定
★ネットワーク設定
★Nike+iPod の保存済みのワークアウトと設定
★メモ
★オフラインの Web アプリケーションのキャッシュ／データベース
★登録されている Bluetooth デバイス
★Safari ブックマーク、Cookie、履歴、オフラインデータ、および現在開いているページ
★保存されている変換候補
★メッセージ
★証明できない証明書を持つ信頼されたホスト
★ボイスメモ
★ボイスメールトークン
★壁紙
★Web クリップ
★YouTube のブックマークと履歴