12日にツイートした「経済的発注量」について、誤植があったため、ブログで書き直す。
なお、勉強をしている人たちの妨げになるといけないので、誤植を含む当該ツイートは削除した。
材料の購入から消費まで、発注費と保管費（付随費用）がかかる。付随費用は、発注費と保管費の和である。
付随費用 ＝ 発注費 ＋ 保管費
発注の回数を増やす（1回あたりの発注量を減らす）と発注費が増えるが保管する必要量が減るので保管費が減る。
逆に発注の回数を減らす（1回あたりの発注量を増やす）と発注費が減るが保管する必要量が増えるので保管費が増える。
このトレードオフの中で付随費用が最も安くなるにはどうすればよいか。
この付随費用を最も安くするための1回あたりの材料の発注量を「経済的発注量」と言うが、その条件として、「発注費＝保管費となるための発注量」と説明されている。
以下、1回あたりの発注量をLとしよう。
1回あたりの発注費をa、年間で必要な材料をbとすると、年間の発注回数が b/L なので、年間の発注費は
ab / L
となる。
また、材料の発注→保管→消費の繰り返しで、一定のペースで材料を消費する場合、保管されている材料の平均在庫量は L/2 となる。単位在庫当たりの保管料をcとすると、年間の保管費は
cL / 2
これらより、付随費用は
ab / L ＋ cL / 2
と表せる。
Lが経済的発注量であるとき、発注費＝保管費であることから
ab / L ＝ cL / 2
が成り立つ。これにより、
L ＝ √(2ab / c )
と求められる。このとき、
ab / L ＋ cL / 2
が最小になる。
ちなみに、この値(付随費用)は
ab / L ＋ cL / 2 ＝ √(2abc)
となる。
日商簿記1級の勉強をしている人なら、ここまで読めば十分である。
ここからは、数学の話になるので、興味が無い人は読まなくても良い。でも、読んでほしいな。
相加・相乗平均の関係がわかる人なら、一発で付随費用が最小となる条件がわかる。
相加・相乗平均の関係とは、正の数P、Qに対して、
(P ＋ Q) / 2 ≧ √(PQ) ※等号成立条件は P ＝ Q
が成り立つ関係である。左辺を相加平均、右辺を相乗平均という。
「等号成立条件」とは、不等号の等号が成り立つことである。
これを、上の付随費用の式で考えると、
(ab / L ＋ cL / 2) ≧ √(2abc)
※等号成立条件は ab / L ＝ cL / 2
となる。ここでいう等号成立条件は、付随費用が最小になる条件である。つまり、発注費と保管費が等しくなるのが条件である。
相加・相乗平均の関係を用いる際には、右辺が変数とは無関係な定数になるようにする(Lが式に現れない)ことが重要である。