失われた原因という意味ではありません。以下に例文を紹介します。
A: Did you hear that they broke up soon afterwards?
B: I knew. It was a lost cause from the beginning.
A: 彼らがその後すぐに別れたって聞いた？
B: 知ってたよ。最初から見込みがなかったんだ。
という訳で、lost cause には「〔成功の〕見込みがない運動［試み・努力］」という意味があります。lostは「失われた、負けた」という意味で、causeには「原因」のほかに「主義、主張、～運動」という意味があるようですので、この意味が組み合わさったものと思われます。cause=原因だけではないんですね。
