★詳細は下記をご覧ください。
あけみも試してみました。うちはAndroidスマホなのでGoogle Playストアからサクッとインストール・・のはずでしたが、検索したら類似のアプリがぞろぞろ出てきます。さっきNHKジャーナルでも言ってましたが、デジタル庁公式であることをインストール前によく確認してください。
デジタル庁謹製のほうを探し当て、インストールは問題なく終了。マイナンバーカードを読ませるところまでは無事に進みましたが、「接種時にお住いの市町村」（マイナンバーカードの住所情報から自動的に選択されます）を選んで、接種証明書を検索すると、”(69900）予期せぬエラーが発生しました”と怒られて、先へ進めません。何回試しても同じ。
わたしは仕事先の都合で、住所地ではなくて隣の滋賀県で接種したので、念のためにお住いの市町村を滋賀県の接種場所に変えてみましたが、今度は”(45010)接種記録が見つかりません”と言われます。検索は、正常に行われているようですが、アクセスが集中していて検索サーバにつながらないのか？？
ここをご覧のみなさんは、正しく接種証明書が出てきましたか？また後日、試してみます。
（追記：12/21 22:22)
さきほど夜9時台に再度試してみたら、無事に接種証明書が作成されました。心配していた、接種データの間違いもありませんでした。
ただ、うちのXperia Aceの出来が良くないのか、マイナンバーカードの読み取りが非常にシビアです。少しでも位置がズレると読んでくれませんでした。