★最初これ見てびっくりしましたが・・Yahoo!メールの各種機能のうち、「Yahoo!メールの受信画面から、外部のPOPサーバにあるメールを受信する機能」の提供停止とのことで、その他のメール機能については継続して提供されるとのことです。
Yahoo!メール新着情報「POPでの外部メール受信機能の提供終了について」(2/10更新）
「POPメールとは何ぞや？」という人も多いかと思うので簡単に説明しておきますと、PCやスマホのメールには大きく分けて、メールソフトでメール（主にプロバイダーや会社サーバのPCメール）の送受信を行なうものと、メールソフトは使わずにWebブラウザーからメールサービスにログインしてメールの送受信を行なうもの（Webメール）があります（スマホの場合は、これに通信事業者のキャリアメールアプリ（ドコモメールなど）を用いて、キャリアメールの送受信を行なうこともできます）。
POPメールというのは、このうち前者の方法を指します。POPというのは、メールの送受信でメールサーバとの通信に使う方式が、POPプロトコルと呼ばれることからこの名前が付けられました。簡単に言えば、「メールソフトを使ったPCメール」のことです（※）
なぜ、わざわざYahoo!メールを使って外部のメールサーバを読み書きする必要があるのか？と言いますと、その多くは今のようにスマホやタブレットが普及していない時代に、出先から自分のPCメールを確認するためでした。
プロバイダーが、届いたメールの転送機能を提供していれば、受信メールをYahoo!メールに転送すればメールの確認はできますが、プロバイダーによってはこの機能を提供していない場合もあります。そういう時、読みたいアドレスのメールサーバーのログイン情報をあらかじめYahoo!メールに設定しておき、出先のパソコンからYahoo!メールを経由して受信するのです。
ただ、ここまででお分かりかと思いますが、メールサーバのログイン情報を外部サービスに設定しておくのはセキュリティ上の問題が全くないとはいえません。また、スマホやタブレットなど、いつでも持ち歩ける個人用の通信端末が普及してきたので、メールソフトをスマホなどにインストールし、そこからメールの読み書きをすれば、わざわざYahoo!メールを経由しなくてもフツーにPCメールが使えるので、今回のサービス変更の処置になったのだと思われます。
該当するかたは、早めに代替サービスの設定を行なわれることをおすすめします。
（※）メールソフトを使うPCメールについては、POPのほかにIMAPという方式もあります。これはPOPがメールソフトから一定時間ごとにメールを送受信しに行き、メールは「端末内に保管」するのに対し、IMAPではメールソフトは使うものの、メールデータはWebメールと同じようにメールサーバ上にあり、「端末内に一時コピーされたメールデータ」と「サーバのデータ」を一定時間ごとに同期するものです。
一部のプロバイダーのメールや、ドコモのスマホメール「ドコモメール」などがこの方式を使っています。方式上、複数の端末間でデータの同期が行ないやすい利点を持っています。