平成２９年の始めの投稿には、九州大学理学部物理学科
平成２５年度大Ⅱー１の小問１と２を取り上げます。
厳密にいえば、大問Ⅱのくくりの大問１で、
Ⅱ-１とされています。
これは、無限に長い導体棒に電荷が、分布している
ときの電場Ｅと電位そして単位長さあたりのＣ
を問われます。
また、電流を流した時の磁場そして、２本の導体棒
に同じ向きに電流を流した場合の導体棒の受ける力が、
問われます。
私なりの問題番号を付けてきましたが、
やはり、それではややこしいのでオリジナルの過去問に
忠実に問題番号を付けていきます。
よって本問は、大問Ⅱの中の問題Ⅱー１です。
編入物理対策に人気のあるテキストには、必ず掲載
されているよく見る基本レベルの問題です。
よって、さほど難しくはなく、全問正解と行きたいところです。
小問１は、導体棒が、一定の電荷密度で帯電しているとき
導体棒の中心軸から距離ｒの地点における
電場の強さと向きを問われています。
電場の向きは、対称性から導体棒の中心軸に関して、
放射線状をなす、でよいと思います。
電場の強さは、ガウスの法則を用いましょう。
ガウスの法則を用いる閉曲面は、導体棒の中心軸
を中心軸とする導体棒を囲む円筒の側面に取ります。
同軸円筒の単位長さあたりの側面で、ガウスの法則を
立てます。
下図のようにたて、電場Ｅ（ｒ）を求めます。
中心軸から距離ｒの位置にある円筒の側面を閉曲面として、
高さを単位長さとします。
ガウスの法則は、
２πｒ・１．Ｅ（ｒ）=(1*σ)/ε₀
と表せれます。
E(r)=σ/(2πrε₀) と電場の強さE(r)は、
与えられることが、分かります。
下図において0<r<aの領域におけるＥ（ｒ）を求めておりません。
でも、そこでは、導体棒の内部よりＥ（ｒ）＝０です。
このように、簡単に考えて果たしていいのでしょうか？
導体棒内部に電荷が、存在しないときは、
「導体棒表面に一定の線密度の電荷を与える」という
記述が、あります。
ところが、本問にはありません。
なんとも、難儀なことですねえ。
でももし内部に電荷が、存在するときは、
導体棒内部に、ビームが、存在するときのみ、
でしょう。
ですので、ここは、超基本的な解釈どうり、
導体棒内部に電荷は、存在しないと、
考えてもいいでしょうし、その方針で、
解説を進めます。
小問２は、電位Ｖ（ｒ）を求めよ、というものです。
電場Ｅは、保存力の場より、大問Ⅱのように、
Ｖ（ｒ）＝－∫Ｅ（ｒ）ｄｒ で求まります。
ここで、積分領域をｒ＝０、∞に取ることができません。
ここが、本問のやまばの一つです。
そこで、ｒ＝ｒ₀の位置でＶ＝０、として電位の基準点
を自分で、定義して、電位Ｖを求めます。
Ｖ＝－∫(r=r₀→r=r)Ｅ（r）dr
で下図のように求めます。
すると、
Ｅ（r）=1/(2πε₀)*(σ/r)
v(r)=(σ/2πε₀)*log(r₀/r)
が、問いⅡー１の小問１と小問２の解です。
小問３以降は、次回の投稿にまわします。
