ベクトルとは

テーマ:

高校生を指導していると、


「ボク、数学、ベクトルで、こけました」ということを


よく、耳にします.


確かに「ベクトル、数列、確率・統計、図形」が、


校生の数学における鬼門です。


もっと基礎的な事柄では、「自由ベクトルと位置ベクトルの違い」が、


あげられます。


でも、これ、案外、概念的に把握しずらいです。


でも、ベクトルは、大学の≫物理で頻出の項目です。


当たり前のことですが。('◇')ゞ


直交座標におけるベクトル直交座標におけるベクトルを極座標


におけるベクトルに変換する際に、


「直交座標➡、極座標の返還において、


すべてのベクトルは、同じ変換則に従う。


(これが、ベクトルの厳密な定義です。


座標変換をするということは、観測者の位置を変える、


ということですね。


例えば、地球から宇宙に観測位置を変えるように、


それによって変換則が、変わるということは、


物理法則が、観測者の位置により、変化することを意味しますね。


そんなの物理法則では、ありえないですね。)」


ということを知っていれば、


安心して、かつ楽に解答を進めることができます。


だって、「基底と同じ変換則で、


速度ベクトル、加速度ベクトルが、定まる」


のですから。


一々、速度、加速度ベクトルを求めて、


直交座標と極座標の配置の関係から求める煩わしさが、はぶけます。


前回の投稿では、2次曲線の理解には「青チャート数Ⅲ」がいい。



という投稿をさせていただきました。

ここで、注意喚起!!



「編著は、必ずチャート研究所」のものをご購入下さい。



私が、大学受験生の頃、



おおむね「青チャート数学の編著は、大学の先生」でした」。




それと比較して「編著が、



チャート研究所」になってからの参考書としての


クオリティーの高いこと。



かの「大学への数学に



掲載されていますきんかぎょくじょうのテクニックも



一部掲載されています」、


私は、青チャート数Ⅲの「平成25年に数学のカリキュラム改訂が


行われその年の7月1日に第1版が出版され、


平成28年2月1日に出版した第28版」


を復習確認のために購入しました。


そのp.69には、2次曲線を円錐曲線としてとらえ、


それらの基本的性質が、まとめられています。


そして、p.72には、「2次曲線の基本形への変換」が、


解説されています。


これは、大学数学の1年次必修科目である


「線形代数における2次曲線の体格化」に対応するものです。


また、p.98~p.106では、「2次曲線の媒介変数表示」


が、解説されています。


p.106では、「サイクロイド曲線」にふれています。


そして、p.112~p.118では、


「極座標表示および、極方程式」にふれています。


極座標表示は、「中心力」の分野で、絶大な効果を発揮しますね。











前回の投稿では、


「万有引力定数Gの次元」と題して書かせて頂きました。


「万有引力やクーロン力」のように、


逆二乗で表させられる力を受ける物体は、2次曲線を描きます」。


これは、よく知られている事柄ですが


、「2次曲線って何」という


思いを抱かれる方も少なくないと思います。


そこで今回は、「2次曲線の基本的な事柄」


を分かりやすく解説している参考書を


高校レベルの数学から紹介します。


「数研出版の基礎からの数学(いわゆる青チャート式です。)


の数学Ⅲ」が、いいと思います。


もう少し書きたかったのですが、


文字制限の関係上、次回投稿します。