久々の投稿です。
もう、神大,理と九大,理の編入試験の合格
発表も終わり理工系編入試験も終盤にさし
かかってきました。
とはいえ,関西の人気大学,神大･工と
京都工芸繊維の2つが,試験日を同じにして
8月の末にありますね。
この2つの大学の編入試験は,理工系編入
試験の終わりを飾るものと言っても
過言ではありません。
そこで、今回は,京都工芸繊維の平成28
年度の物理の大問Ⅰを取り上げてみたい
と思います.
過日に3質点系の振動が,頻繁に出題されて
います,と書きましたが,大問Ⅰがまさに、
それが出題されています。
質点系の振動は,物理的に考察を行うと,
非常に面白いのですが,本問は,概ね
解くことのみを要求されているみたいです.
故に,解法と超重要な物理的意味を知って
いると,コワクは、ありません。
言い方を変えると,理学部物理学科の編入
試験でないかぎりは、次の①②をおさえて
おきましょう。
①質点の運動方程式を立てる
これは,原則,バネは,伸びているものと
と仮定してたてましょう。
②①でたてた運動方程式は,連立微分方程式
なので,それを解いていきます。
線形代数の対角化を利用するのが,精密で,
多くの事柄を知ることができますが、
そうでない限りは, まずは、質点系の
固有振動を求めていきます。
固有振動においては、すべての振動の
角振動数は,均しくソレヲωとおくと,
i番目の質点の変位Xiは,
Xi(ｔ)=Ai･sin(ωｔ) ①
(i=1,2)
と書けます。
今、質点は,二個存在しているので、
固有振動は2つの状態が,存在します。
本問では、Xi を複素数を用いて,,
Xi(ｔ)=Ai･exp ･(ｊωｔ)
を用いていますが方針は,全く同じです。
Xi(ｔ)=Ai･exp(ｊωi･ｔ) (i=1,2)
を①でたてた連立微分方程式に代入し
A1,A2に関する連立方程式において、
A1=A2=0 以外の解を持つための条件、
連立方程式の係数行列の行列式=0
からωの値が,2つでてきます。
その2つのωの値を連立方程式に代入し、
A1=A,A 2=Bの値を求めて終わり
です。
ω2と問題に指定されていますので
ω=ω1の基準振動は,1,2の質点の変位が、
常に等大逆向きの振動
つまり逆位相の振動です。
この時は,質点1,2の重心は,不動です。
ω=ω2の基準振動は,質点1,2の変位が
常に同じです。つまり,同位相の振動です.
この時は,質点1,2の重心は動きます。
もう、神大,理と九大,理の編入試験の合格
発表も終わり理工系編入試験も終盤にさし
かかってきました。
とはいえ,関西の人気大学,神大･工と
京都工芸繊維の2つが,試験日を同じにして
8月の末にありますね。
この2つの大学の編入試験は,理工系編入
試験の終わりを飾るものと言っても
過言ではありません。
そこで、今回は,京都工芸繊維の平成28
年度の物理の大問Ⅰを取り上げてみたい
と思います.
過日に3質点系の振動が,頻繁に出題されて
います,と書きましたが,大問Ⅰがまさに、
それが出題されています。
質点系の振動は,物理的に考察を行うと,
非常に面白いのですが,本問は,概ね
解くことのみを要求されているみたいです.
故に,解法と超重要な物理的意味を知って
いると,コワクは、ありません。
言い方を変えると,理学部物理学科の編入
試験でないかぎりは、次の①②をおさえて
おきましょう。
①質点の運動方程式を立てる
これは,原則,バネは,伸びているものと
と仮定してたてましょう。
②①でたてた運動方程式は,連立微分方程式
なので,それを解いていきます。
線形代数の対角化を利用するのが,精密で,
多くの事柄を知ることができますが、
そうでない限りは, まずは、質点系の
固有振動を求めていきます。
固有振動においては、すべての振動の
角振動数は,均しくソレヲωとおくと,
i番目の質点の変位Xiは,
Xi(ｔ)=Ai･sin(ωｔ) ①
(i=1,2)
と書けます。
今、質点は,二個存在しているので、
固有振動は2つの状態が,存在します。
本問では、Xi を複素数を用いて,,
Xi(ｔ)=Ai･exp ･(ｊωｔ)
を用いていますが方針は,全く同じです。
Xi(ｔ)=Ai･exp(ｊωi･ｔ) (i=1,2)
を①でたてた連立微分方程式に代入し
A1,A2に関する連立方程式において、
A1=A2=0 以外の解を持つための条件、
連立方程式の係数行列の行列式=0
からωの値が,2つでてきます。
その2つのωの値を連立方程式に代入し、
A1=A,A 2=Bの値を求めて終わり
です。
ω2と問題に指定されていますので
ω=ω1の基準振動は,1,2の質点の変位が、
常に等大逆向きの振動
つまり逆位相の振動です。
この時は,質点1,2の重心は,不動です。
ω=ω2の基準振動は,質点1,2の変位が
常に同じです。つまり,同位相の振動です.
この時は,質点1,2の重心は動きます。
