今回も前回同様 ,神戸大学工学部
平成27年度物理大問Ⅰを用いて,解説
していきます。
前回は、座標軸の原点を釣り合いの位置に
設定すると,その座標軸に関する（前回で
は.y軸としました） 運動方程式の右辺から
動摩擦力f' の項が,消滅し,それを
力学的エネルギー保存則成立の根拠としま
した。
今回は,高校物理で,履修し,センター試験の
範囲内である「エネルギーの原理
力学的エネルギーの変化量は.非保存力から
された仕事の量に等しい」
の式をたて,そこから単振動の復元力の
エネルギー保存則の式を導き,考察したい、
と,思います。
まず,重要事項として力学的エネルギー
保存則の式に,重力の位置エネルギー
の項が顔を出さないようにするには,
重力の位置エネルギーの基準点を釣り合い
の位置x=Lにとる必要があります❗
下の図は.前回も利用した神戸大学工学部
平成27年度物理大問Ⅰです。
X軸は.バネの自然長をx=0 として斜面平行下向きにとります。
Y軸は.力の釣り合いの位置x=Lをy＝0としてx軸と同じ向きにとります。
X=L+yの関係が,あります。
またこの位置では、力の釣り合いの式
mg＊sinθ－k*L-－f'=0 ◎
が成立します。
今回もこの◎の式が大きな役割をはたして
くれます。
それでは,エネルギーの原理の式を
床の上に静止している人から見たとして、
たてていきます。
まずは,
x=△l（アイではなくてエル）
（t＝0において,質点を置いた位置）
X=L+y(一般的な位置,任意の時刻)
x=L+A'（単振動の振幅の下端の点）
X=L（y＝0の点. 力の釣り合いの点）
の4点における
質点の運動エネルギー
バネの弾性エネルギー
（これは,バネの自然長が ,基準点ですよ！）
重力の位置エネルギー
（X=L,y＝0:釣り合いの位置を基準点に
とる❗）
を求めます。
結果は、下図のとうり。
s
では、エネルギーの原理の式を
x=△l（アイではなくてエル
t＝0において,質点を置いた位置）
X=L+y（y座標が,y, 最も一般的な位置）
の2点においてたてます。
x＝L+yにおける力学的エネルギー E1
E1＝1/2*m＊v^2+1/2*k*(L+y)^2
+(－mg＊y*sinθ)
x＝△ｌにおける力学的エネルギーE2
E2=0+1/2*k*(△l)^2
+mg＊(L－△l)*sinθ
以上のことより、
x＝△ｌとx＝L+yとの間のエネルギーの
原理の式は、
E1－E2=－f´*(L+y－△l) ①
f'=μ*mg*cosθ
で与えられます。
①式に◎の式を代入します。
そこから,ゴリゴリ計算すると,
欲する関係式が得られます。
◎の式を
μmg＊cosθ=mg＊sinθ－k*L
と変形し,①式に代入すると,比較的式変形
のめぼしが,つきやすい、と思います。
そして、ついに
1/2*m*v^2+1/2*k*y^2
=0+1/2*k*(L－△l)^2 ※
欲しい※式が得られます。
重力の位置エネルギー及び動摩擦力のなす
仕事中を表す項は,存在しませんね。
※の式の左辺
1/2*k*y^2: y座標yつまりx＝L+yにおける
単振動の復元力の位置エネルギー
※の式の右辺
1/2*k*(L-△l)^2 :x=△l（t=0の質点の置）
における単振動の復元力の位置エネルギー
やっと神戸大学工学部平成27年度物理
大問Ⅰを解くにあたり,最も簡潔な式が、
得られました。
※式を使う際には「x軸の原点と重力の位
置エネルギーの基準点をともに
釣り合いの位置でとると,単振動の復元力の
エネルギー保存則より」と,まあ簡単にこと
わって ,
いきなり,※の式を利用してもいいです。
でも,※の式ではなく超基本的な
エネルギーの原理を表す式である①式を
利用しても,解けます。
平成27年度物理大問Ⅰを用いて,解説
していきます。
前回は、座標軸の原点を釣り合いの位置に
設定すると,その座標軸に関する（前回で
は.y軸としました） 運動方程式の右辺から
動摩擦力f' の項が,消滅し,それを
力学的エネルギー保存則成立の根拠としま
した。
今回は,高校物理で,履修し,センター試験の
範囲内である「エネルギーの原理
力学的エネルギーの変化量は.非保存力から
された仕事の量に等しい」
の式をたて,そこから単振動の復元力の
エネルギー保存則の式を導き,考察したい、
と,思います。
まず,重要事項として力学的エネルギー
保存則の式に,重力の位置エネルギー
の項が顔を出さないようにするには,
重力の位置エネルギーの基準点を釣り合い
の位置x=Lにとる必要があります❗
下の図は.前回も利用した神戸大学工学部
平成27年度物理大問Ⅰです。
X軸は.バネの自然長をx=0 として斜面平行下向きにとります。
Y軸は.力の釣り合いの位置x=Lをy＝0としてx軸と同じ向きにとります。
X=L+yの関係が,あります。
またこの位置では、力の釣り合いの式
mg＊sinθ－k*L-－f'=0 ◎
が成立します。
今回もこの◎の式が大きな役割をはたして
くれます。
それでは,エネルギーの原理の式を
床の上に静止している人から見たとして、
たてていきます。
まずは,
x=△l（アイではなくてエル）
（t＝0において,質点を置いた位置）
X=L+y(一般的な位置,任意の時刻)
x=L+A'（単振動の振幅の下端の点）
X=L（y＝0の点. 力の釣り合いの点）
の4点における
質点の運動エネルギー
バネの弾性エネルギー
（これは,バネの自然長が ,基準点ですよ！）
重力の位置エネルギー
（X=L,y＝0:釣り合いの位置を基準点に
とる❗）
を求めます。
結果は、下図のとうり。
s
では、エネルギーの原理の式を
x=△l（アイではなくてエル
t＝0において,質点を置いた位置）
X=L+y（y座標が,y, 最も一般的な位置）
の2点においてたてます。
x＝L+yにおける力学的エネルギー E1
E1＝1/2*m＊v^2+1/2*k*(L+y)^2
+(－mg＊y*sinθ)
x＝△ｌにおける力学的エネルギーE2
E2=0+1/2*k*(△l)^2
+mg＊(L－△l)*sinθ
以上のことより、
x＝△ｌとx＝L+yとの間のエネルギーの
原理の式は、
E1－E2=－f´*(L+y－△l) ①
f'=μ*mg*cosθ
で与えられます。
①式に◎の式を代入します。
そこから,ゴリゴリ計算すると,
欲する関係式が得られます。
◎の式を
μmg＊cosθ=mg＊sinθ－k*L
と変形し,①式に代入すると,比較的式変形
のめぼしが,つきやすい、と思います。
そして、ついに
1/2*m*v^2+1/2*k*y^2
=0+1/2*k*(L－△l)^2 ※
欲しい※式が得られます。
重力の位置エネルギー及び動摩擦力のなす
仕事中を表す項は,存在しませんね。
※の式の左辺
1/2*k*y^2: y座標yつまりx＝L+yにおける
単振動の復元力の位置エネルギー
※の式の右辺
1/2*k*(L-△l)^2 :x=△l（t=0の質点の置）
における単振動の復元力の位置エネルギー
やっと神戸大学工学部平成27年度物理
大問Ⅰを解くにあたり,最も簡潔な式が、
得られました。
※式を使う際には「x軸の原点と重力の位
置エネルギーの基準点をともに
釣り合いの位置でとると,単振動の復元力の
エネルギー保存則より」と,まあ簡単にこと
わって ,
いきなり,※の式を利用してもいいです。
でも,※の式ではなく超基本的な
エネルギーの原理を表す式である①式を
利用しても,解けます。