まずこの講義は、３月２６日に行いました。
生徒は、和歌山高専４年生です。、
複素積分の第一の関門である、 Cauthy の積分定理
とそれを利用する積分の問題をやりました。
テキストは、和歌山高専で利用している
大日本図書 新訂 応用数学 です。
Cauthy の積分定理とは、皆さん、ご存知ですね。
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まずは、p.142 の例第４ を行いました。
複素関数 F(Z)をY軸の上半円周に沿って積分した価を
求めます。↓
次は、同じ複素関数 F(Z) をY軸の下半円周に沿って積分
した値を求めます↓
その次も、同じ複素関数をX軸、正の領域の右半円周
に沿って積分した値を求めます↓
次の p.143 の例題５ あたりから、積分路に泣かされます。
長方形型の積分路をとります。
複素積分では、積分路の把握が、命といっても過言では、ありません。
C１の経路（つまり実軸上で）、与えられた積分の価を求めます。
この時、Gausuu 積分の知識が、必要となります。
C３の経路で、与えられた積分の式を再現します。
C1の経路とC3の経路とで、実部、虚部を比較することにより、
解答を得ます。
C２とC４の経路における積分は、R→∞ としたとき、
０に収束します。
この際、 p.138 の「積分の絶対値の評価」 に関する
不等式が威力を発揮します。
この式の扱い方は、是非、マスターしておく必要が
あるでしょう。
R→∞において「０」 を示すテクニックは、
複素積分において、いつも、付きまとう、
といっても過言では、ありません。
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和歌山高専の彼も、このあたりから、泣き始めました。