（なぜbearクマ
がここで出てくるの？と不思議だったー。）I can't bear cold weather.
寒い天候には耐えられません。
They can't bear a boring life.
退屈な生活が耐えられないのです。
今日は別の「我慢する」が出てきました。
put up with
～に耐える、（じっと）～に我慢する
put；押す、押し付ける
up ；あらわになる、完了する、完全に、強調
with；～で、～の理由で
という意味があると考えると
「with以下のこと（つらいこと）で、（心を）押し付けている状態」
つまり
「じっと耐えている」「我慢する」
という事なのかな、と思います。
I cannot put up with all that noise.
私はあの騒音には耐えられない。
You don't have to put up with it.
我慢しなくていいからね。
I have to put up with drinking alcohol.
私はお酒を飲むのを我慢しなければならない。
＊ちなみに、come up with ～ は、「～を思いつく」「考え出す」。