お久しぶりです！
最近は仕事が忙しく、執筆になかなか時間が取れません。
まだ21時帰りで済んでいますが、今後どうなることやら・・・
忙しい時期に欲しいものといえば、そう、「癒し」ですね！(聞いてない)
最近はスロスタが参戦したこともあり、空き時間に「きららファンタジア」をするのが息抜きになっています。
スロスタが参戦した瞬間に、使わず貯めておいた石・召喚チケットを一気に投入し、怒涛の100連召喚でスロスタ勢を引きに行きました。
一番欲しい子が引けず、少しお金と時間を掛けましたが、スロスタイベント終了前に何とか全員引けて良かったです。
一番欲しかった★4かむちゃんがなかなか引けず、「石、石はねぇか・・・」と石の亡者になっていましたｗ
出現率1.6%を引くまでに150回程要しました。
かむちゃんが出る前に、★5花名ちゃんを2回も引いていて、「いや、★4のキャラでいいから早く来てくれ・・・」と心が折れかけましたが、最後に引けるのは信仰心の賜物でしょう。
かむちゃん本人は勿論、飼い猫のなごみ＆すごみとセットで写っていて可愛さマシマシです。
あぁ、天に召されそう。。。
初動の100連召喚でたまちゃんを引いた時は、妬み恨みを買うこともありましたが、彼はちゃんと引けたのでしょうか・・・？
25日(水)からは「ゆるキャンΔ」が参戦するので、ファンの方はプレイされてみてはいかがでしょうか？
クエストで収集したアイテムと交換することで、★4しまりんが確定で手に入るため、しまりん目的なら課金も不要です。
前書きが長いのは僕の悪い癖ですが、それでは本題に入るとしましょう。
今日は「無記憶性」という概念についてご説明します。
1.発端
仕事でお客さんの会社を訪れた時に、まだ時間があるからとトイレに寄った時のこと。
個室が全て埋まっており、空くまで待つことに。
時間には余裕があるし、大丈夫だろうと待っていました。
こういう書き方をするとお察しでしょうが、なかなか空かない！
10分近く待ち、空いた瞬間にサッと済ませて何とか間に合わせたのですが、余裕から一転ヒヤヒヤさせられました。
待っている中で感じたのが、「既に5分も待ったんだし、もうすぐ空くだろうから待とう」という心理です。
この心理は正しいのか？というのが今回のテーマです。
2.3つの例題
非常にざっくりとした例で恐縮ですが、トイレの空き時間について、以下の例で考えてみましょう。
仮定「人がトイレの個室に籠る時間の平均は5分」
(例1)Aがトイレに入ったところ、個室には人が入っていた。
この時、空くまでに平均何分掛かるか？
いや、答え書いてあるしｗ
当然、「平均5分」が正解です。
この時点で少し「んっ？」と思われる方が居るかもしれませんが、その方は勘が鋭いです。
その疑問の正体は次の例で分かります。
(例2)Aは例1の状況から5分待ったが、まだ空かない。この時、空くまでに平均何分掛かるか？
敢えて仮定をきちんと書いていないため、「そんなん分からん！」というのが正直なところでしょうが、ここでは「平均5分」を正解とします。
理由は後で説明します。
(例3)例2の状況で、Bがトイレの待機列に加わった。Bから見ると、空くまでに平均何分掛かるか？
ここで例1と例3を比較すると、どちら「ある人がトイレにやってきたところ、個室が埋まっていた」という同じ状況になっています。
状況が同じなのですから、待ち時間についても「平均5分」が正解になります。
以上3つの例を見てきましたが、3つの例には以下のような関係があります。
・トイレに来たばかりという状況→例1のAと例3のB
・一緒にトイレが空くのを待っているという状況→例2のAと例3のB
Bが到着してからは、AとBは一緒にトイレが空くのを待っているのですから、空くまでの時間も当然同じになります。
だから、例2の正解も、例3と同様「平均5分」が正解なのです。
この例に対し、以下のような反論が考えられます。
「AとBは一緒に待っているから、実際に空くまでの時間は同じ。但し、Aは『既に5分待っても空いていない』という情報を持っているのだから、その情報に基づいて平均の待ち時間を計算すると、Bの平均待ち時間と違ってもおかしくはない」
この反論に答えるために、次に「無記憶性」という概念をご説明します。
3.無記憶性って何？
上の反論が間違っているかと言えば、状況次第では成立します。
例えば、「個室の利用時間に制限があり、10分経つと自動的に追い出される」という状況であれば、「既に5分待っている」という情報があれば、「最大5分待てば必ず空く」ことが分かるため、平均待ち時間の計算にも影響を与えます。
しかし、この例ではそのような仮定は置いておらず、極論を言うと、「人が籠っていると思っていたが、実際は鍵の故障でずっと空かない状態だった」ために無限にトイレが空かない可能性すらあり得ます。
この、無限に空かない可能性があるという状況における、「既に5分待っている」という情報は、平均待ち時間の算定にどのような影響を与えるのでしょうか？
ⅰ籠ってる人が普通に用を足しているだけで、5分ちょっとすれば済む場合
→既に5分待っているのですから、後少し待てばトイレが空きます。だから直観的には、「既に5分待ったから、もうすぐ空くだろう」と思い、平均待ち時間が5分より短くなるように感じられます。
ⅱ中で人が寝ている、便所飯等、空くまでに長時間を要する場合
→「5分待っても空かない」という情報から、「普通の場合なら、もう少しで済む」というのが普通の発想ですが、別の考え方もできます。それは、
「5分待って出てこない。もしかすると、中で人が寝ていて空くまでに長時間が掛かるのではないか・・・？」
という発想です。
「5分経っても出てこない＝便所飯、睡眠等で長時間籠っている可能性が高い」という発想に基づけば、むしろ平均待ち時間は5分よりも長くなる可能性があります。
ⅰは平均待ち時間を短くする影響、ⅱは平均待ち時間を長くする影響があるため、上記の例では簡単のために、両者の影響が相殺しあい、「平均5分」で変わらないというのを正解としました。
「既に何分待っているか」という情報が、将来平均何分待つかという計算に影響を与えないような状況を、「無記憶性」と言えます。
敢えてややこしい例を挙げて無記憶性の説明をしてみましたが、次の例なら簡単に理解できるでしょう。
「★4かむちゃん(出現率)1.6%を引くために、キャラを召喚し続けたが、150回回しても出てこない。次は151回目だが、ここでかむちゃんを引ける確率は何%か？」
当然1.6%ですよね。
召喚を指示する僕自身は、「既に150回失敗している」という情報を持っていますが、実際に召喚を行うきららファンタジアのシステムは、既に150回失敗しているという情報を記憶しておらず、予め定められた確率テーブルに従って召喚を行います。
この「システムは150回失敗しているという情報を記憶していない」ということから、無記憶性という名前が付けられています。
コイントス、ガチャという例であれば、無記憶性を簡単に説明することができました。
でも今回は敢えて、トイレの個室待ちという分かりづらい例を出してみました。
それは、単に無記憶性を説明したかったのではなく、「複雑な状況では、自分の持っている情報を過大評価しがち」という人間の心理こそが今回のメインテーマだからです。
ガチャでは何回回しても確率が同じなのは、誰もが知っていることです。
「既に100回失敗したのだから、次は当たるはずだ」というギャンブラーの典型例のような人も居るかもしれませんが、そんな確率論の基本も分からない人は論外とします。
ここまで説明すれば、トイレの待機列の話で、「既に5分待ったのだから、そろそろ空いてくれ・・・」とだけ思うのはただの心情に流されるだけの愚かな発想だということはご理解いただけるかと思います。
しかし、「確かに完全に無記憶性が成り立つのであれば、既に5分待ったと言っても追加で平均5分は待たないといけない。でも現実は、長く人を待たせると悪い思い、早く個室を出てくれるはずだから、個室に籠る時間には上限があり、無記憶性は成り立たないからすぐに空くはずだ」という思考で自分を納得させようとするかもしれません。
こういう思考は、完全に誤りとは言えませんが、だからこそ、過大評価してしまいがちだという問題があります。
トイレ、100連召喚と話題が飛んできましたが、最後はやはり、カードゲームの話題で締めるとしましょう。
4.情報を過大評価し過ぎない
例えばWIXOSSで、以下のような状況が生じていたとします。
「デッキに2枚眠るダイホウイカのうち一方を引けばこのターンに勝てるという状況で、ドロソを多用して、デッキを10枚掘り起こしたが引けなかった。残りデッキは20枚で、手札には最後のドロソのTHREE OUTがある。
しかしTHREE OUTを使ってしまうと、エナ不足で返しの防御アーツが使えずに負けが確定するが、どうすべきか？」
割と実戦的に生じうる状況かと思います。
ここで冷静な判断が出来るかどうかが、プレイングの巧拙における1つの要素と言えるでしょう。
(冷静な判断)
THREE OUTを使って、ダイホウイカを引ける確率は1-(18/20*17/19*16/18)≒28%。
返しに多少防御手段を残しても殺されると思えば引きに行くし、形勢有利で無理に決めに行かなくても返しが耐えられそうなら引きに行かないという判断をする。
(判断を誤らせる要素)
・既に10枚も引いているのだから、今更引き下がれないという心理
・対面の顔がニヤついていて、このターンで決めないと返しにやられる気がするという予感
・ダイホウイカを直接引けなくても、ヤゴで追加ドローできる可能性や、CRYSTAL SEALでエナを増やしてリカバリーできるという可能性
・ドローせずに返しに殺されて負ける位なら、ドローして結果引けずに負ける方が心理的に楽だという心理
結果、THREE OUTを無理矢理使って、ダイホウイカは引けず、返しは守れず負けてしまうというのは割とあり得る展開かと思います。
カードゲームのドローでは無記憶性は成り立ちません。
ドローすればするほど残りデッキが薄くなるのですから、「引けば引くほど欲しいカードが引ける確率が高まる」と考えることは誤りではありません。
ですが、無記憶性が成り立たないという事実を意識し過ぎると、「既に10枚もデッキを圧縮した」や「1ドローでは心許ないが、THREE OUTなら3枚も引けるぞ！」や「枚数は少ないながら、デッキ内にはヤゴやクリシが眠っている」といった情報を過大評価し、「よし、ならTHREE OUTを使っても大丈夫だ」という安易な結論を導いてしまうのです。
人間の心理に流されず、冷静に判断するためには、無記憶性を理解することが第一歩で、次に無記憶性が成り立たない状況であったとしても、持っている情報を過大評価し過ぎないことも重要なのです。
いかがでしょうか？
学問的な話で難しく感じられるかもしれませんが、確率論に基づき冷静に判断できるかというのがゲームにおけるプレイングの一要素だと思います。
最初にきらファンの話題を出した時は、「こいつ、またヲタク趣味の話を始めたよ・・・」と思われたかもしれませんが、ちゃんと本題の伏線になっていましたね。
(まぁ偶然なんだけど)
時間が取りづらい状況下ではありますが、また何か思い付いたらかきます。
では～(^^)/