重複組み合わせ

今回は重複組み合わせです。

重複組み合わせとは

『異なるｎ個から重複を許してｒ個とる取り方』

例えば３種類のくだものがあります。この３種類のくだものを適当に選んで５個買いたいとします。一つも買わない物があってもよいです。このときに
○○○○○
これを３種類にわけます。つまり仕切りを２本いれていきます。

○｜○○｜○○

もしこのように分けたら

くだものＡ １個
くだものＢ ２個
くだものＣ ２個

となります。つまり
『○５個、仕切り２本の並び方』
となります。（同じ物を含む順列です）
よって７ヵ所から仕切りの場所をえらべばよいので

7Ｃ2

となります。

一般形で考えると

『くだものｎ種類から重複を許してｒ個買う』

○ｒ個
仕切りｎ-1個
合計ｎ+ｒ-1個の並び方になります。よってｎ+ｒ-1ヵ所からｒ個選ぶので

ｎ+ｒ-1Ｃｒ

となります。

詳しくは
http://wwwd.sscb.info/kakuritu_oyo_3
で確認してください。