灘中の過去問をやってみたわたくしmuratan が、難しかったと思う問題を、わかりやすく解説していくことが目的です。
しかしながら、過去問をそのまま載せるのはまずいので私なりに、アレンジしていきます。一から新しく問題をつくるのはなかなか大変な作業なのですが、同じパターンの問題とあらば、そこまで難しくはなく！発想力がなくても作れます＼(^o^)／これなら、著作権の問題もクリアかな？だめって言われる？まさか、、
とゆうわけで、とりあえず続けます。
今回は、こんな問題です。
・２枚の鏡 OP と OQ の間を光線が次々に反射していく様子を図1に示した。反射する点のうちで3回目に反射する点が、Oに最も近くなるようにしたい時、角度 x は、何度から何度の範囲にしたらよいか？
※ 図が汚くてすみません(>_<)参考にした過去問と違うところですが、角度と反射回数を変更。２枚の鏡も、上下反転させたような位置関係。あとは、文章も変えました。
この問題をとくには
・まずは問題文をきちんと理解できることが最低限必要。
・ざっくりとした進路のイメージができるか。(入射角と反射角は必ず同じになる)
私が最後まで解けなかった理由は、、まず、最大角のほうはけっこうすぐに、解き方はわかったのですが、、最小角のほう、、なぜか？うっかり？すぐに思いつかず、しばらく悩み、、その後もちっちゃい図を使ってギザギザの線と角度を追いすぎ、最大と最小を考えなければいけないので、視覚的、精神的に疲れてしまいました。最後まで粘り強くやっていたら、やり方はスマートではなくとも答えを出すことはできたかな。いいわけですが(>_<)💦
解説をみると、とてもスマートなやり方でした。こっちのほうが、わかりやすい！見やすい！物理とか専門の人なら簡単かもなぁ。
では続けます。
３回目に反射する点が、Oに最も近い、とゆうことは、、光線がどのような進路をたどるか、ざっくりで良いのでわかるひつようがあります。光線は、反射をくりかえし、だんだんとOに近づいていきます。そして、あるとき、逆に離れていくのですが、そのタイミングを３回目に反射する点にすればいい。
まずは図2を見てください。汚くてすみません(>_<)この先もすみません(>_<)
２回目に反射する点をB、３回目に反射する点をCとします。線分OBと線分OCの長さが等しくなる時、４回目の反射する点は遠くなります。このときの角度xが最大値になります。あとは、内角の和が180度になることを利用して解くと、角度x=61.5度
次に図３を見てください。
3回目に反射する点をc、4回目に反射する点をdとします。線分Ocと線分Odの長さが等しくなる時、5回目の反射する点は遠くなります。このときの角度xが最小値になります。角度x=42.5度
答え 42.5度から61.5度
このように、ギザギザの光線をつかって答えをだすことも可能です。反射回数も3回と少ないですし、図も大きめにして考えれば大丈夫です。が！このやり方は反射回数が多いとしんどくなります。そこで！スマートな方法はこっからです！
図を変えてしまいます。(●´∀｀●)
図4,図5です！
どういうことかとゆうと、
光線が、反射だけでなく、透過するとします。すると、光線は、直線で表すことが出来ます。
１回目、２回目、と反射を次々透過させて一直線にする。
図4は、図2に相当します。２回目に反射する点Bが透過した場合が点B'、3回目に反射する点Cが透過した場合が点C'です。線分OB' = 線分OC'であり、この時の角度xが最大角になります。
図5は、図3に相当します。3回目に反射する点cが透過した場合が点c'、3回目に反射する点dが透過した場合が点d'です。線分Oc' = 線分Od'であり、この時の角度xが最小角になります。
あとは同じです。内角の和が180度になることを利用して角度xを求めます。
答えは 42.5度から61.5度
となりました。こちらのほうが、断然みやすく、センスを感じます！これは何かと役に立ちそうなわざですΣd(・∀・´)生かさねば！！
しかしながら、過去問をそのまま載せるのはまずいので私なりに、アレンジしていきます。一から新しく問題をつくるのはなかなか大変な作業なのですが、同じパターンの問題とあらば、そこまで難しくはなく！発想力がなくても作れます＼(^o^)／これなら、著作権の問題もクリアかな？だめって言われる？まさか、、
とゆうわけで、とりあえず続けます。
今回は、こんな問題です。
・２枚の鏡 OP と OQ の間を光線が次々に反射していく様子を図1に示した。反射する点のうちで3回目に反射する点が、Oに最も近くなるようにしたい時、角度 x は、何度から何度の範囲にしたらよいか？
※ 図が汚くてすみません(>_<)参考にした過去問と違うところですが、角度と反射回数を変更。２枚の鏡も、上下反転させたような位置関係。あとは、文章も変えました。
この問題をとくには
・まずは問題文をきちんと理解できることが最低限必要。
・ざっくりとした進路のイメージができるか。(入射角と反射角は必ず同じになる)
私が最後まで解けなかった理由は、、まず、最大角のほうはけっこうすぐに、解き方はわかったのですが、、最小角のほう、、なぜか？うっかり？すぐに思いつかず、しばらく悩み、、その後もちっちゃい図を使ってギザギザの線と角度を追いすぎ、最大と最小を考えなければいけないので、視覚的、精神的に疲れてしまいました。最後まで粘り強くやっていたら、やり方はスマートではなくとも答えを出すことはできたかな。いいわけですが(>_<)💦
解説をみると、とてもスマートなやり方でした。こっちのほうが、わかりやすい！見やすい！物理とか専門の人なら簡単かもなぁ。
では続けます。
３回目に反射する点が、Oに最も近い、とゆうことは、、光線がどのような進路をたどるか、ざっくりで良いのでわかるひつようがあります。光線は、反射をくりかえし、だんだんとOに近づいていきます。そして、あるとき、逆に離れていくのですが、そのタイミングを３回目に反射する点にすればいい。
まずは図2を見てください。汚くてすみません(>_<)この先もすみません(>_<)
２回目に反射する点をB、３回目に反射する点をCとします。線分OBと線分OCの長さが等しくなる時、４回目の反射する点は遠くなります。このときの角度xが最大値になります。あとは、内角の和が180度になることを利用して解くと、角度x=61.5度
次に図３を見てください。
3回目に反射する点をc、4回目に反射する点をdとします。線分Ocと線分Odの長さが等しくなる時、5回目の反射する点は遠くなります。このときの角度xが最小値になります。角度x=42.5度
答え 42.5度から61.5度
このように、ギザギザの光線をつかって答えをだすことも可能です。反射回数も3回と少ないですし、図も大きめにして考えれば大丈夫です。が！このやり方は反射回数が多いとしんどくなります。そこで！スマートな方法はこっからです！
図を変えてしまいます。(●´∀｀●)
図4,図5です！
どういうことかとゆうと、
光線が、反射だけでなく、透過するとします。すると、光線は、直線で表すことが出来ます。
１回目、２回目、と反射を次々透過させて一直線にする。
図4は、図2に相当します。２回目に反射する点Bが透過した場合が点B'、3回目に反射する点Cが透過した場合が点C'です。線分OB' = 線分OC'であり、この時の角度xが最大角になります。
図5は、図3に相当します。3回目に反射する点cが透過した場合が点c'、3回目に反射する点dが透過した場合が点d'です。線分Oc' = 線分Od'であり、この時の角度xが最小角になります。
あとは同じです。内角の和が180度になることを利用して角度xを求めます。
答えは 42.5度から61.5度
となりました。こちらのほうが、断然みやすく、センスを感じます！これは何かと役に立ちそうなわざですΣd(・∀・´)生かさねば！！