小学生高学年で習う、約数！
知っている人は復習のつもりで読んでください！(*^^*)
約数というのは👉その数を割り切ることのできる整数。
例えば、
12の約数は、 1, 2, 3, 4, 6, 12 の６つ。
ですね。
学校でまず教えてもらう約数の求め方は、
1 × 12 =12
2 × 6 =12
3 × 4 =12 だから、1,2,3,4,6,12
もちろん！これで正解なんですが、おすすめできないやり方。見落とすリスクが高いです。12くらいなら大丈夫でも、少し大きい数になったら、、何かぬけてる、、なんてことに！せめて、約数が何個あるか、だけでもわかっていれば、見落とさずにすみますよね！
とゆうわけで、まずここでは、約数の数の求め方を覚えましょう！
12の約数の数の求めてみよう
1. 素因数分解をします。
素因数分解とゆうのは、素数の積(かけ算)で表すことです。
素数とゆうのは、1と自分以外に正の約数を持たない自然数です。
12を素因数分解すると
12=2²×3
となります。
２. 素因数分解をしたら、式に出てきた素数それぞれについて、何回かけてあるか、つまり指数をみます。上の式の右辺を見ると、2は2回かけてあるので指数は2、3は1回かけてあるので指数は1。
3. これら全ての指数に1を足し、掛け合わせると、
(2+1)×(1+1)=6 となり、
12の約数の数は6個となります。
何故、掛け合わせるのが、それぞれの指数+1 なのかというと、
2が0個で3も0個の場合→ 1×1=1
2が0個で3が1個の場合→ 1×3=3
2が1個で3が0個の場合→ 2×1=2
2が1個で3も1個の場合→ 2×3=6
2が2個で3が0個の場合→ 2×2×1=4
2が2個で3が1個の場合→ 2×2×3=12
とゆう風に、0個の場合を考えないといけないからです。
素因数分解して約数の数を求めたら、約数も全部わかるんだ！ヽ(｀▽´)/
じゃあひとつ、練習してみましょう！
18の約数を全部求めてみると
18=2×3²
(1+1)×(2+1)=6
より、約数の数は6こ↓
2が0個で3も0個の場合→ 1×1=1
2が0個で3が1個の場合→ 1×3=3
2が0個で3が2個の場合→ 1×3×3=9
2が1個で3も0個の場合→ 2×1=2
2が1個で3が1個の場合→ 2×3=6
2が1個で3が2個の場合→ 2×3×3=18
よって、答えは 1, 2, 3, 6, 9, 18 になります。
でも、、大きい数字になったら素因数分解が難しそうだよ！と思うかもしれませんが、ある程度の大きさであれば、商が素数になるまで素数で割り続ければちゃんと求められます。
試しに3528を素因数分解してみましょう。
割り算の筆算を逆にしたようなやつを使っていきます。
2 )3528
2 )1764
2 ) 882
3 ) 441
3 ) 147
7 ) 49
7
より
3528=2×2×2×3×3×7×7=2³×3²×7²
となります！ヽ(｀▽´)/
今回はここまでです(@^^)/~~~