前回は素因数分解で約数を求める方法をお伝えしました。
約数というのは、その数を割り切ることのできる整数でしたね！
では、公約数とは？(･ิω･ิ)
公約数とは、2 つ以上の自然数に共通する約数ってことですね！
ではでは最大公約数とは？公約数の中で一番大きな数のことです(･ิω･ิ)
と、いうわけで今回は最大公約数の求め方をお伝えしたいと思います！
といっても、前回と似たような作業になります。
最大公約数は、、
対象になる2つ以上の自然数を素因数分解することで求まります！
実際にやってみます！
420 と280 の最大公約数はいくつか？
420, 280 ← 2つの自然数を、、、
一緒に、素因数分解していく( ･ิω･ิ)
↓
2 )420 280
2 )210 140
5 )105 70
7 ) 21 14
3 2
こんな風に、どっちの数もわりきれる素数を見つけてはひたすら割り続ける、、
そして、最後の商 3, と2 は、1以外の公約数がもうないですね！ここで終了です。(•ө•)
※1以外の公約数がないとき、「お互いに素である」といいます！
ここまで出来たらほとんどゴールです。
最大公約数は 2, 2, 5, 7 の部分、つまり共通する素因数を全て掛け合わせた数になります。
2×2×5×7=140
よって、420 と280 の最大公約数は140
ついでに420 と280の 公約数を全て求めると、、
2が0個,5が0個,7が0個→ 1×1×1=1
2が0個,5が0個,7が1個→ 1×1×7=7
2が0個,5が1個,7が0個→ 1×5×1=5
2が0個,5も1個,7が1個→ 1×5×7=35
2が1個,5が0個,7が0個→ 2×1×1=2
2が1個,5が0個,7が1個→ 2×1×7=14
2が1個,5が1個,7が0個→ 2×5×1=10
2が1個,5が1個,7が1個→ 2×5×7=70
2が2個,5が0個,7が0個→ 2×2×1×1=4
2が2個,5が0個,7が1個→ 2×2×1×7=28
2が2個,5が1個,7が0個→ 2×2×5×1=20
2が2個,5が1個,7が1個→ 2×2×5×7=140
の12こになります！！
（ちなみに2×2×5×7×3×2は最小公倍数）
この、最大公約数を求める問題が、文章問題になると、例えばこんな感じ。
↓
問）縦420㎝、横280㎝の長方形の床に、正方形のタイルを隙間なく敷きつめたい。タイルをできるだけ大きいものにしたいとき、タイルの一辺の長さは何㎝ですか？
よく見かける問題ですね(･ิω･ิ)
答えは、420 と280の、最大公約数なので、140 になり、一辺140 ㎝のタイルになります。でっかいタイルですねー、、
縦は、420÷140=3（枚）
横は 280÷140=2 （枚）
3×2=6 たった6枚ですみます。
タイル一辺の長さを最大公約数の140cmにしなくてもいいなら、どれにしようかな？(ӦｖӦ｡)
他の公約数(1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140)から選べますね！
タイル一辺の長さを、1㎝にすると、、
縦に420枚、横に280枚、、117600枚！！
恐ろしく細かくなりますね！これくらい細かったら色んな色のタイルを使って絵が作れそう！
いやいや、細かすぎるやろ〜って方は、28㎝、35㎝くらいはどうですかね！
タイル一辺の長さを28㎝にしたら、
縦は、420÷28=15（枚）
横は 280÷28=10 （枚）
15×10=150 150枚必要です。
タイル一辺の長さを35㎝にしたら、
縦は、420÷35=12（枚）
横は 280÷35=8 （枚）
12×8=96 96枚必要です。
脱線しました！(๑•̀ㅂ•́)و✧
では！！
3849924 と, 1748 の最大公約数は？
ここまで大きい数字だと、素因数分解大変ですよね、、(=o=;)こんなときは、
ユークリッドの互除法が便利です！
ではそれは次回に、、(^o^)丿