はい、それでは、前回に引き続き、最大公約数の求め方について、解説していきます(๑˃ᴗ˂)ﻭ
前回は、素因数分解をすることによって最大公約数を求めることができましたが、
今回は、かなり大きい数のときの最大公約数の求め方になります！レベル的には、じつは、高校数学のようです。が！このユークリッド互除法を利用すること自体は、小学生でもできるんです。しかしながら証明をするのが、多少ややこしいので、小学生、中学生では使われないのかもしれません。
本当に、小学生でもできるの、、、〣( ºΔº )〣？
はい！割り算さえできれば、問題ありません！
それでは、解説をわかりやすくするために、小さい数同士の最大公約数を、ユークリッド互除法で求めたいとおもいます。
287 と 84 の、最大公約数を求めます。
287÷84=3あまり35 ···①
84÷35=2あまり14 ···②
35÷14=2あまり7 ···③
14÷7=2 ···④
わりきれたら終了！！
最後の計算④の、割る数である7が最大公約数になります。
どういうことかというと、まず①では、大きい方の数(287)を小さい方の数（84）で割ります。
次、②では、一つ前の計算（①）の割る数(84)を、あまり（35）でわります。
次、③では、一つ前の計算（②）の割る数(35)を、あまり（14）でわります。
以下、これをくりかえし、割り切れるまでつづけます。今回は4回で終了しました。
最後の割る数である7が最大公約数となります。
割り算さえできれば、使えるクニックですo( ❛ᴗ❛ )o
なぜそうなるのか？そこが肝心なところではあります！！
証明を見せずとも、図で説明できます。
まずは 287÷84=3あまり35 ···①を図で表すと↓
次に、 84÷35=2あまり14 ···② ↓
そして、 35÷14=2あまり7 ···③
最後に 14÷7=2 ···④
となり、全て 7 の集まりになりましたね！！
ありがとうございました！(*^^*)