数直線と物理空間

　数直線というのがあります。中学一年で習うのかな。
　すべての実数が、有理数も無理数も、その大きさに従って直線上に小さい方から大きい方へと順序よく並べられており、そこには何も隙間がないというものです。有理数だけだとそこに隙間ができ、無理数がその隙間を埋めるという仕組みになっているらしいです。
　しかしそれは本当なのかな?
　例えば、√2というのは無理数の一つだけど、πというのも無理数の一つです。こういう出自の異なる無理数を寄せ集めて、有理数の隙間を本当に埋めることができるのか。
　こういう数直線の稠密生についての証明は、おそらくできているのでしょう。数学に疎いわたしには、その辺今のところ分かりません。

　そういう数直線を直交させると、平面空間の位置についての情報を表現できます。原点からx軸に沿って1、y軸に沿って2の位置とか。さらにそこに三本目の数直線を直交させると、空間の位置についての情報を表現できます。

　こういう代数幾何学は、無限分割可能な数直線を前提として成り立っているのでしょう? 微積分学もそうですよね。

　ところが実際の物理空間は、そういう数学が前提しているような理想的な無限分割が可能な空間ではなく、プランク定数が示しているような分割不可能な単位(量子)でできているようなのです。
　とすれば、こういう実際の物理空間の現象は、それとは違う前提に立つ微積分学に基づく数学によって正しく表現できるのでしょうか。

　数直線は本当に切れ目のないつながった直線なんでしょうか。それがそうだとして、切れ目のある実際の物理空間をはかるものさしとしてそればどう使えるのでしょうか。

　つまらない素人の感想ですが。