【2026年 北大数学】
2026年北大数学について解説します。
総評
〈難易度〉
ABBBB
標準解答時間
15分、25分、20分、20分、20分 計100分
私
5分〇、8分〇、7分〇、8分〇、11分〇
標準的な問題が多かったと思います。どの大問も計算ミスすることは避けたいですね。難易度的には去年と同程度かやや易ぐらいです。一問目は数列の問題で、すんなりと解けた人が多いと思います。（1）の論証だけ厳密に書いておきましょう。二問目は積分関数の問題ですが、特に難しいことは聞かれていないので素直に解きましょう。積分計算も極限もそこまで難しくないので計算ミスなくサクサク解きたいところ。三問目は複素数平面の問題。（2）で少し詰まる人がいたかも。四問目は体積の最大最小。微分するだけなので体積を求める過程で間違えないように注意しましょう。五問目は確率の問題。やや計算が面倒。期待値をミスなく求めるのは根性がいりますね。
全体的にとれるところは多いと思うので、最低でも60%、平均68%程度で得意な人なら75%狙えるセットだったと思います。
第一問 数列
標準的な数列の問題。差がつくことは少ないと思うので（1）はしっかり論証しておきましょう。厳密性で減点されることはあると思います。帰納法、背理法どちらでも解けると思いますが、今回は背理法で解答を書きました。（2）（3）は問題の指示に従うだけなので簡単ですね。ひとまずこれを解いて落ち着きましょう。
第二問 積分
関数が置かれた積分の問題。難しいことはないので普通に解きましょう。（1）は部分積分ですね。計算はやや多いが時間をかけていいので合わせましょう。（2）は（1）を用いつつ f(x) を求める。（3）は一瞬戸惑うかもしれませんが三角関数の形を思い出して sinx を処理します。時間を浪費してもいいので必ず解き切りたい問題でした。
第三問 複素数平面
今セットの中で一番難しかったと思います。
（1）は大丈夫でしょう。極形式でもいいし、a + bi でも解けると思います。問題は（2）で方針によっては途方もない計算をさせられます。特に（1）で極形式を置いた人は（2）でも極形式を置いて地獄の計算をした人が多いかもしれません。今回は複素数のまま処理していくのが一番速い解法だと思います。式変形していくと二等分線を表す式が出てくるので、それを図示して終了です。方針によっては非常に苦労する問題でした。
余談ですが、今回のような操作で図形の形が変化するのは反転幾何という話にもつながってきます。このような複素数平面での変形を幾何学で表したものが反転幾何です。四点円問題など非常に面白いトピックを含んでいるのでぜひ調べてみてください。
第四問 体積
体積を関数で表し、その最小値を求めさせる問題。三点を通る平面を考え、その各切片を求めましょう。平面の方程式を出してもいいし、係数の和が１を使ってもオッケーです。分数にはなりますが計算ミスしないように気を付けましょう。（3）は微分して増減表を書けば終了。しっかり最後まで解き切りたいですね。
第五問 確率
最後は確率の問題。難しくはないですが（2）の期待値が嫌ですね。試験中にこれを合わせるのは難しいと思います。終了するのは二回から四回の間というのはわかるので、一番めんどくさい三回を余事象で求めましょう。検算で直接求めるのもいいと思います。（時間があれば）この問題で合否が分かれることは低いと思います。あってればラッキーぐらいの気持ちで解きましょう。
