【2026年 東北大数学】
2026年東北大数学について解説します。
総評
〈難易度〉
BBCBCC
標準解答時間
25分、20分、30分、20分、40分、25分 計160分
私
14分〇、7分〇、15分〇、17分〇、30分〇、15分〇
厳しいセットでした。去年よりも難化していますね。取れる問題ととれない問題がはっきりしていたと思います。中には時間食い問題もあったのでどのような時間配分にするかも重要でした。分野としては幅広くバランスよく出題されていた印象でした。第一問、第二問、第四問はなんとしても取りたいですね。整数は得意不得意あると思いますが、このぐらいのレベルなら頑張って完答したいところ。確率は落ち着いて数えれば問題なし。第三問、第五問、第六問の中で一つでも完答できると大きい。最悪部分点をかき集めても良いでしょう。全体として55％程度、65％まで取っていたら安心できると思います。
第一問 接線
接線について考え、最終的に最小値を求めさせる問題。（1）は u が二つ存在することを証明する問題。定数分離して解いてもいいし、判別式で解いてもおっけー。（2）は解と係数の関係を用いて計算していきましょう。中点は対称式になるので垂直二等分線を u で表すことができます。ただの二次関数になるので平方完成して終了。早く解いて後の問題に時間を残したいですね。
第二問 整数
第二問は整数問題。苦手な人も多いと思いますが、難易度としてはそこまで難しくないのでできるだけ完答したい。（2）は実験していけば法則性に気付くはず。焦らずに候補を探しましょう。（3）は因数分解して偶奇に着目します。係数の２がポイントで平方数なので、無限降下法のようにどんどん小さくしていけます。後半は前半の性質を繰り返し用いることで証明することができます。得意な人なら瞬殺の問題だったかも。
第三問 関数
第三問は微分や連続性に関する問題。一見して抵抗感がある問題ですが、難易度としては難しくありません。ただ計算が複雑になるので時間との勝負になると思います。（１）は微分可能の定義を使います。微分可能は二つ条件があって一つは連続性の保証。（右側極限と左側極限の値が一致する）二つ目は微分係数の一致です。（微分した関数の右側極限と左側極限の値が一致する）これを x = 1 , -1 でやれば四つ方程式がでてきます。文字四つに対し式も四つ出てくるので解けますね。（２）は（１）で求めた関数を図示するだけですがこれが面倒くさい。最小値をとる x はルートを含むので組み立て除法で割り算して一次式に代入しましょう。試験本番で解くには厳しい問題でした。
第四問 確率
第四問は確率の問題。難しくないので確実に解き切りたい問題です。（１）は左右の動きが何回かで場合分けしましょう。矢印の配置で考えるとわかりやすいと思います。（２）は（１）を利用しつつ考える。（５，３）の時を数えて、対称性より４倍すればおっけー。（３）は（１）（２）を使えばすぐ解けます。条件付き確率なので分母を間違えないようにしましょう。答え自体は少し汚い。計算ミスなくスピーディーに解きたいですね。
第五問 積分
第五問は媒介変数表示の積分の問題。とんでもない問題を出してきました。これを試験中に答えまで合わせるのが無理があると思います。方針自体は明確ですが、計算量がとんでもないことになっています。三角関数と指数関数の積分は計算量が膨大になることが多いです。（１）は微分するだけなので良いでしょう。（２）は微分から逆算しましょう。部分積分でももちろん解けますが、計算ミスが増えてしまうので微分から逆算した方がいい。（３）は図示してから媒介変数表示の積分。途中式まで書いて絶望した人が多いと思います。自分も解いてて途中から嫌になりました笑。（２）で一般化しているのでそこに代入しましょう。この問題の製作者は何を期待してこんな問題を出したんだ…
第六問 空間図形
第六問は空間図形（ベクトル）の問題。あえて空間図形にしているのはベクトルがあまり関係ないからです。非常に発想力が求められる問題で幾何学が苦手な人にはきつい問題だと思います。（１）は整理すれば意外と単純。直線を二つ引けば平面が一つに定まります。四点はこの直線上にあるので同一平面にあることが分かります。（２）は問題文の条件分を使います。a|OA|^2 = b|OB|^2 が何を表すか考えましょう。a と b は何に出てくるかというとOPとOQの係数に出てきます。これを代入してみるとOA・OP = OB・OQ になります。図に表して考えると、方べきの定理が成立していることが分かります。したがってABPQは同一円上にあります。これよりABPは同一球面上にあるのでQも同一球面上にあることになります。ここで、CとDは同一球面上にあり、Qがこの直線上でかつABPと同一円上（同一平面上）にあるという事実から、Qは必ずCまたはDのどちらかと一致することがいえます。図形への高い理解力と考察力が必要な難問でした。
