【2026年 名大理系】
2026年名大理系の数学について解説します。
総評
〈難易度〉
CBCB
標準解答時間
35分、30分、40分、30分 計215分
私
8分◯、9分◯、15分◯、6分◯
全体的に発想が難しい問題は無かったが、計算量がやや厳しめな問題構成になった。第一問では面積の最小最大を求める問題。工夫できるところはして、時間をかけても最後まで解き切りたい。第二問はベクトルを用いた存在条件、第三問は場合の数、第四問は確率漸化式であった。第三問の（3）は試験中に思いつくのは中々厳しい問題だった。2、4は比較的容易なので点数を稼ぎたい。合計としては2冠2半、1冠3半で55%〜65%あたり、得意な人ならば70%以上を狙いたい。第一問、第二問で計算ミスしてしまうと厳しくなってしまうだろう。
ただ、試験時間が長いのでしっかり見直ししてミスを減らせば、高得点を取ることも可能である。
第一問 条件付き最大最小値
初っ端から計算がきつい問題である。工夫しないと非常に時間がかかってしまうだろう。試験中の焦りにより中々手が進まなかった受験生も多いと思う。時間をじっくりかけ、最後まで完答したい。
（1）から工夫ができる。反比例の関数の面積は等積変形が使える。これに気づけば楽に答えることが可能である。（2）は傾きなのでtanの加法定理を使う。（3）は（1）（2）を用いる。ルートの中身だけを計算するのと、a^2が塊であるのでこれを置き換えてから微分すると楽である。（置き換えたら必ず変域を確認する）面積の値を出す必要はないので（微分）＝0 となるaの値を求めて終了。aの値が条件を満たしていることも確認しておこう。
交点を持つための条件を考える問題。どのような条件に言い換えるかが大切。（1）は交点を持たない条件を考える。少し考えれば分かるが、直線と平面が交点を持たないことなどほとんどないことがわかる。（ねじれの位置のみ）このことを念頭において計算するといいだろう。
（2）では線分の交点を考える。この条件をどう言い換えるか、数式で表現するかが肝である。いずれにせよ線上の点をパラメータ表示して考えていくととなる。平面の表し方だが、外積を用いて平面の方程式を出した。様々な解き方があると思うが、方程式を出す方法が一番楽で分かりやすいだろう。係数の和が1を使って表してもいいが、文字が多くなり煩雑になってしまう。ベクトルを使って存在条件を考える良問である。
第三問 整数を使った場合の数
四問の中で一番発想が難しい問題である。まずは問題を理解するところから始める。（1）は具体的に考えるだけなので良いだろう。一般化を用いれば早く解くことができる。（問題文で既に指示されているが）（2）は数字を一般化して考えている。N！と書いてあるがNでも変わらない。単純なモデルを考えて実験すれば答えられるだろう。（3）は少々難しい。重複を引いてから足せばいいことに気づけば解けるが、試験中に完璧に理解して答案を完成させることは難しい。（2）もそうだが、答えはわかるが答案に表現することが難しかった受験生も多かっただろう。
第四問 確率漸化式
名大得意の確立漸化式である。確率自体は基本毎年出ているが、確立漸化式は久しぶりの登場である。問題としてはそこまで難しくない。誘導も丁寧なので、完答したい問題である。（2）はan、baが与えられてなくても、自分で設定して解ける力をつけておいてほしい。（3）は（2）を用いて、（4）は（3）を用いて数学的帰納法で示す。一般項を出そうと思った人もいるかもしれないが、基本的に三項間漸化式の解は複雑になることが多いので悪手である。数学的帰納法は三項間なので、前二つを仮定して次のものを示せばいい。
