ラマヌジャンの円周率の公式

インドの数学者ラマヌジャンは非常に多くの不可思議な数式を遺し、その証明は現在に至ってなお完成されていないといわれています。

円周率について以下の公式を遺しています。

${\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}}{99^{2}}}\sum _{{n=0}}^{\infty }{\frac {(4n)!(1103+26390n)}{(4^{n}99^{n}n!)^{4}}}$

この式は現在のモジュラー関数というものと関連があるようで、証明もなされています。この式は非常に収束が早いそうで、一時期は円周率の計算に用いられたようです。この式により、小数点以下1500万桁以上の正確な値が算出されました。暇なときにこの数式を用いて円周率を算出してみてもよいかもしれません。

参考文献：

"Srinivasa Ramanujan"

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