さて、前回の最後で16KENのノード配置について、
オクターブごとにどうなるかを少し見た感じですが、
何か気づいた点はありますか？
二つのノード配置を見比べてみると、
片方のノード全部をごっそり回転させると、
もう片方のノードと同じなんです。
オクターブごとで音階は変化しないから、
当たり前と言えば、それまでなんですが、
オクターブごとにノード配置が異なる可能性については、
十分に考えうることです。
ですが、その問題に関しては、
ノードの変換によって、同じノード配置にできますよね。
ですから、いちいち異なるノード配置を考えなくても、
最初から、オクターブごとのノード配置が同じと仮定しても、
一般性を損なうことはありません。
だったら、同じ配置の方が楽ちんですよね。
最初のオクターブだけ組めば、
あとは回転させるだけで組み上げることができますし。
そんなわけで、今後はオクターブごとのノード配置は、
同じ配置として、考えていきましょう。
さてさて、13KEN以上のノード配置のルールも少し進んだので、
今度は、配置状況について、詳しく見ていきます。
13KEN以上と言っても、24KENといった、
コード周期が1の場合については、12KENと状況はさほど変わりません。
何でかというと、コード周期が1ということは、
各頂点には、同じ音名しか配置されないので、
最初のオクターブでの配置を回転させて終わりだからです。
問題は、16KENなどのように、コード周期が1でない場合です。
コード周期が1でない場合というのは、
各頂点に異なる音名が出てきますよね。
16KENの頂点情報をもう一度見てみましょう。
例えば頂点Cには、EとG#がありますよね。
ですから、3種類のケスエーテルが同居していることになります。
従って、コード周期が1の場合と大きく異なる点は、
各頂点には、何種類かのケスエーテルが重なっているという点です。
ちょっと詳しく見てみましょう。
まず、C、E、G#のケスエーテルはそれぞれ下のようになってます。
とりあえず、同居しているという考えのもと、
3種類のケスエーテルを重ねたものを考えてみましょう。
そうすると、下のようになります。
ここで、ノードの組み合わせに注目してみましょう。
3本でワンセットとすると、ノードの並び順は違えど、
組み合わせは4種類ありますよね。
どういいうことか？というのは、図を見た方が早いので、
ノードの組み合わせが同じセットを、丸で囲んでみました。
同じ色の丸で囲ってあるところが、
ノードの組み合わせが同じセットです。
たまたま、この頂点だけこうなっているのかも？
って感じかもしれないので、他の頂点についても調べてみましょう。
頂点周期を考えれば、4つ調べればＯＫなので、
それぞれのケスエーテルと、重ねたケスエーテルを見てみると、
下の図のようになります。
どうでしょうか？
どれもC、E、G#と同じ状況になっていることがわかります。
なんでこうなるのか？っていうのはさておき、
非常に面白い状況になっていると思いませんか？
何が面白いかというと、頂点の組み合わせの種類と、
ノードの組み合わせの種類が同じ数だけあるということです。
頂点の組み合わせは、(C,E,G#)、(C#,F,A)、(D,F#,Bb)、(D#,G,B)
の4種類ありますよね。それに対して、
重ねたケスエーテルのノード種類も4種類あって、
それぞれ、(C,E,G#)、(C#,F,A)、(D,F#,Bb)、(D#,G,B)です。
頂点は和音になってて、ノードも和音。
なおかつ同じ種類の和音しかないという状況です。
16KENのノード配置を追ってきたわけですが、
何やら不思議な状況になってきましたね～。
12KENでは見られなかった性質が、出てきそうな気配です。
そんなわけで、次回はこの辺を詳細に詰めていくことにします。
ではでは～