センター試験によく出るパターン
円に内接する四角形の便利な公式をまとめてみました。
ただし，中学で習う円周角や相似が基本なので，まずはそちらからアプローチして，ダメなら公式を使う癖をつけましょう。
①方べきの定理
AP×CP＝BP×DP
②トレミーの定理
AC×BD＝AB×CD＋BC×DA
③面積比の公式
AP：PC＝△ABD：△CBD＝AB×AD ： CB×CD
④ヘロンの公式拡張版
四角形ABCDの面積＝√｛（s－AB）（s－BC）（s－CD）（s－DA）｝
s＝ABCDの周の長さの半分
③④は教科書には載っていません。
私が問題を作るときに便利なので，勝手に公式にしたものです。