センターのくじ引き問題

宝くじ発売でタイムリー　ということで

センター試験より，くじ引きの問題を取り上げます。

2004年度の追試験です。センターの中では難しい部類です。

(i)　少なくとも1本あたる確率＝1－全部はずれる確率

を用いて計算します。

12本中，当り5本，はずれ7本です。

ここで，生徒の多くが

「3本同時に引くの？　1本ずつじゃないの？」

「順列？，組合せ？」

で悩みます。　

答は，「どっちでも結果は同じ」です。

組合せ で計算することをおすすめします。

全体では　₁₂C₃＝12・11・10/（3・2・1）＝220通り

はずれ3本は　₇C₃＝7・6・5/（3・2・1）＝35通り

全部はずれの確率＝35/220＝7/44

　少なくとも1本あたりの確率＝1-7/44＝37/44

(ii）　1等は1本，2等は4本，はずれは7本なので

それぞれ1本ずつは　₁C₁×₄C₁×₇C₁＝1・4・7＝28通り

　確率＝28/220＝7/55

(iii)　2等が2本の場合と3本の場合で分けて

2本＝₄C₂×₈C₁＝6×8＝48通り

　このとき　×8C1　を忘れる生徒がたくさんでてきます。

「2等2本」だけを考えてはいけません

　「2等2本」と「2等以外1本」です。

3本＝₄C₃＝4通り

　合わせて48＋4＝52通り

確率＝52/220＝13/55