【問題】
x軸原点から出発し，貨幣を投げて表がでたら右へ１だけ進み，裏がでたら左へ１だけ進むことにする。
（1） これを４回くりかえしたとき，x＝0，±1，±2，±3.±4の各点にいる確率を求めよ。
（2） 一般にこれをn回くりかえしたとき x＝n－2 にいる確率と x＝n－4にいる確率とを求めよ。
【解説】
東大紛争で入試が中止となった翌年の問題です。今ではセンター試験レベルです。
教科書にある「反復試行」（数Ⅱ）の公式がそのまま使える問題です。
（1） x=0にいるのは，表2回，裏2回のときなので
4C2（1/2）^2・（1/2）＾2＝3/8 ※(1/2)^2 は（2分の1）の2乗の意味です
x＝±1にはいけないので
0
x＝2にいるのは，表3回，裏1回
4C3（1/2）^3・（1/2）＾1＝1/4
x＝－2にいるのは，表1回，裏3回
4C3（1/2）^1・（1/2）＾3＝1/4
x＝±3にはいけないので
0
x＝4にいるのは，表4回，裏0回
4C4（1/2）^4・（1/2）＾0＝1/16
x＝－4にいるのは，表0回，裏4回
4C0（1/2）^0・（1/2）＾4＝1/16
（2） x＝n-2にいるのは，表n-1回，裏1回
nCn-1（1/2）^(n-1)・（1/2）＾1＝n/(2^n)
x＝n-4にいるのは，表n-2回，裏2回
nCn-2（1/2）^(n-2)・（1/2）＾2＝n(n-1)/(2^(n+1))