前回のブログ で、息子と高校数学の問題を考えましたが、そのときの答え 5,12,13 を見て、面白いことを言っていました。
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これってピタゴラスの三平方の定理だけど、オレ、高校受験の最中に思いついたことがあるんだよね：
ある奇数mの2乗を半分に、ただし奇数なのでnとn+1になるんだけど、すると
m2 + n2 = (n+1)2
が成立するんだよ！
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え、そうなの？私は知りませんでした！ということで少し確かめてみると、
32 = 9 = 4 + 5
-> 32 + 42 = 25 = 52
52 = 25 = 12 + 13
-> 52 + 122 = 169 = 132
72 = 49 = 24 + 25
-> 72 + 242 = 625 = 252
92 = 81 = 40 + 41
-> 92 + 402 = 1,681 = 412
112 = 121 = 60 + 61
-> 112 + 602 = 3,721 = 612
132 = 169 = 84 + 85
-> 132 + 842 = 7,225 = 852
152 = 225 = 112 + 113
-> 152 + 1122 = 12,769 = 1132
172 = 289 = 144 + 145
-> 172 + 1442 = 21,025 = 1452
ホントだ、美しい♪ 素晴らしい発明じゃないか！
この関係は、m2 = 2n+1 と表せるので実は簡単に証明することができます。しかし、はじめからその代数式が提示されても、なんも面白くないのですよね。やっぱり、自分で法則を見つけたから こそ 面白いわけです。
そういえば随分前に「連続する平方数の和」について このページ で紹介しましたが、平方数はミステリアスで楽しいですね(^^)