まず断っておきたいのは、私はAfterEffectsを体験版で扱ったことしかなく、それもほとんど使いこなせず、今、初心者向けの参考書をもとに、「おそらくAfterEffectsはこういうものなのだろう」と、想像しながら書いているので、誤解もあるかもしれませんことをご承知おきください。
Photoshopがレイヤーを重ねて画像を作ったり、補正をかけたり、加工したりするソフトだとすれば、AfterEffectsはコンポジションを作成して動画を作ったり、補正をかけたり、加工したりするソフトのようです。
Photoshopで大事なのがレイヤーという概念だとすれば、AfterEffectsで重要なのはコンポジションという概念なのではないでしょうか。
AfterEffectsで新規プロジェクトを開いた後に、最初に行うべき操作は、新規コンポジションの作成です。コンポジションを作成しないとAfterEffectsで、動画や静止画素材を読み込むことができないので、動画の編集・補正・修正等の作業が始まりません。
コンポジションとは動画を作成したり、素材を加工するための作業領域のことで、イメージとしては、コンポジションという「箱」があって、その箱の中に「素材（フッテージ）」という中味を配置したり、詰めていったりして新たに動画を作るという感覚だそうです。
フッテージとは、コンポジションで読み込まれた素材ファイルのことで、動画素材、音声、静止画、写真、動く文字などいろいろとあります。
Photoshopのレイヤーはあくまでも平面図（二次元）。
それに対してAfterEffectsのコンポジションは、素材である動画や画像に時間軸の概念が加わっているので、三次元（四次元？）になるということでしょうか。
AfterEffectsにおいては、Photoshopのような「いくつかのレイヤーという層を重ねていって新たに画像を作る」といった概念をさらに進歩させて、「コンポジションという立体的な箱に時間軸も加わった、フッテージという三次元の素材を詰め込んで新たに動画を作る」というイメージを持つと理解しやすいのではないでしょうか。
その箱の素材や幅、奥行きを決めるのが「コンポジション設定」です。
コンポジションの中にコンポジションを入れることもできますので、複雑な動画も作れるようです。
偉そうに書いてますが、私は、本当は、エクセルで表やカレンダーを作れる程度の技能しかありません。
ただ、キーボードを打つのは物凄く早く、キーボードを引っぱたくように打つので、まるでゲームセンターあらしの炎のコマのようだと誉められます。