ｍixiのトピで、KiLiさんという方の２５４，２５６，２５９発言で、初期条件１「妻たちは他の妻の理解状態を知らない」という問題設定自体が矛盾していることが分かった。
http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=35529910&comment_count=262&comm_id=161710
「99人が浮気していることを知っている妻にとって、「"自分の夫以外、どの夫も浮気していないこと"を知っている妻」が存在することはあり得ません。なので、これを仮定して背理法を使うことはできないと思うのです。」
なるほど、なるほど。脱帽です。
この問題を見たとき、私は最初、初期条件２「妻たちは他の妻の理解状態を知っている」という設定で考えました。つまり「帽子問題」と同じ問題だと思いました。そして「何も起こらない」のではないかと考えたのですが、「１００日目」という解答が出てきて、その議論を読んでも、よく分からず、その内、条件１の前提で議論するものがあって、これなら分かると思ったのです。条件２の場合でも１００日目という解答が成り立つということは、数日経って、ようやく理解したのです。
で、Googleの原典ではどちらの条件かと思って、『ビル・ゲイツの面接問題』を見たのですが、条件２のようであるが、やや不明と思っていたのですが、Googleでも、条件２の問題設定のはずだということが、今回のKiLiさんの御指摘で分かりました。
「妻たちは他の妻の理解状態を知らない」という「初期条件１」の設定自体が矛盾しているということですね。
「初期条件１」では、「ある妻Ａは、他の妻の理解状態を知らない」が、しかし、他の妻の能力については、以下の能力があることを知っているという設定でした。
（１） 自分の夫の浮気は分からない。（「分からない」というのは能力とは言えないが・・・）
（２） 他人の夫が浮気したら、即座に分かる。
しかし、これを前提とすると、９９人の浮気を知っているある妻Ａが、Ｂ以下の「他の妻の理解状態を知らない」ということはありえないのですね。
なぜなら、能力（２）から、Ｂ以下も９９人の浮気を知っていなければならない、ということをＡは分かるはずです。ただＡ自身の夫については不明で、ＡとＢは、ＡＢを除く９８人の夫の浮気事実を「共有」している。この「共有」は、言葉で情報交換して共有することではなく、お互いに相手の能力から演繹されるということですが。
つまり、「他の妻が自分と同じ能力を持っていることを知っている」という前提では、条件１は条件２の場合と変わらないことになる。『ビル・ゲイツの面接問題』が、条件１と条件２を区別しなかったことは当然でした。
では、上記能力を前提しないと、「他の妻の理解状態を知らない」ということの意味はどうなるか。
（３） 自分の夫の浮気は分からない、かどうか分からない。
（４）他人の夫が浮気したら、即座に分かる、かどうか分からない。
つまり、「少なくとも１人の夫は浮気をしている」と宣告されたときに、「０人の他人の夫が浮気をしていることを知っていて、自分の夫の浮気を確信する妻」という存在は、２日目の朝に事実確認をするまでもなく、論理的にありえないことになる。なぜなら、他人の夫が浮気しているかどうか分からないのだから、「１人いる」という浮気夫が自分の夫と確信できるはずがない。
すると、９９人の浮気を知っているある妻Ａは、他の妻の行動から何も情報が得られず、自分の夫の浮気を確信する状況は何日経っても訪れず、村には何も起こらない・・・・・・、というより、問題自体が陳腐化する。
ということで、「条件１」については考える意味はなく、この問題は、「条件２」つまり、妻たちは他の妻の理解状態を知っているという条件設定で考えるべき問題となる。つまり、「帽子問題」と同じ構造の問題となる。あらためて、KiLiさんに「脱帽」です。