リーマン予想
数学の世界には未解決問題というものが存在します。米国マサチューセッツ州のクレイ数学研究所では、7つのミレニアム懸賞問題の1つとして、『リーマン予想』の証明に100万ドルの懸賞金を約束しています。リーマン予想、どこかで聞いたことがある人もいるかと思います。福山雅治主演の映画、ガリレオシリーズ『容疑者Xの献身』の中で、湯川教授（福山雅治）がリーマン予想を否定した論文の正誤を、大学時代の友人に頼むという一節が出てきたからです。私は昔から数学が好きで、難問があれば、飲まず食わずで数式と睨めっこ。夕方に取り掛かって、気づいたら明け方になってた、なんてこともあります。世の中はわからないことだらけなのに、数学だけは答えが必ず出ることや、数式一つで宇宙の重要な法則を証明出来たりするなど、昔から数学には神秘的、魔力的なものを感じてきました。しかし、どんな数学の天才でもいまだに証明出来ずにいる問題、これがいわゆる未解決問題なのです。ここでは、リーマン予想を簡単に、そして、それを証明することが何故重要なのかを説明したいと思います。（難しい式や証明はここでは省きます）最初に、リーマン予想とは何か。難しい内容ですが、まずは主張をそのまま載せます。『ゼータ関数の自明でない零点 s (s≠1 ) は、全て実部が1/2の直線上に位置しているだろう』というものです。はい、何のことやらさっぱりですね。ここで、ゼータ関数、自明でない零点、実部などの用語の解説は他のサイトに譲るとして、このことから何が言いたいかという方が実は重要です。リーマン予想が正しいことがわかれば、何がわかるのか。『素数の分布について解明され、世界の重要なセキュリティが破られ、さらには宇宙の法則、創造主の設計図がわかるかもしれない』ということです。何だか壮大ですね。さて、一度話がそれますが、数字というは、常に何か規則性をもって表れるのは、よく知られていることです。1の次は2とか、1,3,5ときたら次は7だとか、もっと一般化すれば、奇数の1000番目の数字は？とか聞かれても、それは高校で習ったような等差数列で解を求められます。ただ、これまで素数については全く規則性がなく、偉大な数学者も、一生かかっても解けませんでした。さてここで、素数くらいは簡単におさらいしておきましょう。素数とは、1か、自分自身の数字でしか割り切れない自然数で、1は含めません。ですから、2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37...です。いつ素数が出てくるのか、一見、全く規則性がありませんよね。しかし、過去の偉大な数学者達は、素数の規則性を見つけるべく、奮闘しました。素数は数字の原子とも呼べるもので、その規則性を理解することは、宇宙の成り立ちに関わるという人もいました。また逆に、素数など全く意味のない数字の羅列に過ぎない、それを生涯かけて解くなど、無意味だと主張する人もいました。素数の規則性を見つけようとする数学者達にとっては、長く暗黒の時代が続きました。しかし、その後、偉大な数学者オイラーによって、素数の羅列を使ったある式の解が、円周率πで表されることがわかりました。これは、当時、誰もが驚いたことです。もっとも自然的、根源的な数値であるπと密接な関係があるとわかったのです。もう素数の規則性を見出すことが、まるで無意味なことなどとは言えなくなりました。その後、素数の個数を求める近似式が表されて、リーマンはそれをさらに発展させました。その計算式の中に、リーマン予想の一文、『自明でない零点』が含まれていました。ただ、この自明でない零点は、複素数（詳しくは他のサイトに譲る）で表されており、簡単には求まりませんでした。せっかく、素数の個数を調べる関数が見つかったのに。しかし、ここでリーマン予想が活躍したのです。『自明でない零点は、全て実部が1/2の直線上に位置しているだろう』ということがもし正しければ、複素数の式は実数に近似でき、容易にその計算式を解くことができるようになります。ただ、ここでより重要なのは、一見ランダムに表れる素数の個数を表す式の中の重要な部分において、実部が全て1/2の直線上にあるという規則性、そしてまた、その間隔がある式に表されるという事実です。簡単な言い方をすると、これまで否定されてきた、素数に実は一定の間隔があり、規則性があるということ。そして、さらにその間隔は、原子核のエネルギー準位の式と酷似していることもわかりました。さまざまな粒子のもっとも根源的な原子の中心にある原子核のエネルギーは、連続ではなく不連続でしたが、その不連続のエネルギーは、素数と深い関係があるとわかったのです。また、素数がランダムに表れることは、これまで暗号化にとって、とても適していました。インターネット、世界の重要なセキュリティは、膨大な素数データで暗号化されています。しかし、もしリーマン予想が正しいとわかり、素数の規則性が解明されれば、セキュリティが破られるかも知れない日がくるということが言えます。最後にまとめます。リーマン予想が正しいと証明されると、① 宇宙の根源的な性質、創造主（神？）の設計図が手に入るかもしれない。② 世界の重要なセキュリティの暗号が破られるかもしれないということが言えます。最後に、NHKがドキュメンタリーを放送したので、興味のある方は観てみてください。魔性の難問〜リーマン予想・天才たちの闘い
