こんにちは。スタディプライムの飯塚です。
あれよあれよ、という間に2月も半ばに差し掛かってしまいました。
中学生にとっては、明日の18時に出願状況（＝倍率）が分かることになり、ドキドキしてなかなか勉強に手が付かない時期です。
そんな時期ではありますが、今回は挑戦状⑮の答え合わせです。
「本質の理解とはこういうこと③」を更新したかったのですが、諸事情により次回になります。
それでは早速行って見ましょう！
答えを見る前に、じっくり考えたい！
という方は、コチラで問題を解いてから見て下さい。
確認のための問題はこちら
【問題】
以下の図の平行四辺形で、その面積は a×c ＋ b×d となる。
このことを下の図と補助線を利用して示せ。
今回のポイントは
a×c ＋ b×d
が、どの部分の面積を表しているのかを見つけることでした。
図をよ～くみると、以下の部分であると予測が付きます。
ということで、青枠からはみ出ている部分をうまく移動して
平行四辺形が青枠にぴったり収まるようにします。
具体的には、余っている部分を、足りない部分に移します。
↑の緑色の部分が余っている部分
そして
↑の緑が足りない部分。
つまり──、
こうっ！
すると、こうっ！
見事、平行四辺形を長方形２つに変形できました！
めでたしめでたし。
──ではありますが、ここで終わるのはもったいない！
実はこの平行四辺形を長方形２つに変形するテクニックを使うと、
面倒な面積を一瞬で求められてしまいます！
高校受験でも使える裏技、いってみましょう！
【裏技】
原点（0,0）
点P（a,b）
点Q（c,d）
の三点を結んでできる三角形の面積は
（a×d − c×d）÷２
で求められる！です！
証明は──、数学を教える人間としては厳密にやりたいところですが、目の前に差し迫った高校受験を考えると、最優先は「使えること！」。上の平行四辺形の例を応用すれば示せるので、今回は割愛します！
【覚え方】
色々な覚え方がありますが、お勧めはコレ。
①座標を縦に書き
（ a , b ）
（ c , d ）
②クロスで掛け算
（ a , b ）
×
（ c , d ）
↓ ↓
b×c a×b ←長方形2つ分
③引いて三角形の÷２をつける
（b×c － a×b）÷２
このときに、符号が「－」になる場合があります。
もし「－」になったらそれは無視してください。
なぜ「－」になるのかは、向きによる正負の数の概念が関係しています。
今回は深く考えないようにしましょう。
また、最初に紹介した式の形と符号が逆になっていますが、
「－」は無視できるので気にしないでください。
これで三角形の面積を出す、かなり便利な武器が手に入りました。
本当かどうか気になる人は、実際に学校ワークなどで確認してみましょう！
【まとめ】
原点（0,0），点P（a,b），点Q（c,d）
の三点を結んでできる三角形の面積は
（a×d − c×d）÷２
①座標を縦に書き
②クロスで掛け算
③引いて三角形の÷２をつける
です。
今回はココまで。
最後までお付き合いいただき、ありがとうございました。
次回こそ、「本質の理解とはこういうこと③」の予定です。