辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形で周の長さも面積も共に等しい組。
昔、辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形で周の長さも面積も共に等しいものはないかとふと思ったことがあったのですが、
なんと昨日、
『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』
ということが証明されたとの記事をみつけました。
その三角形の組が下図です。
その記事を「日本の研究.com」より一部引用しました。
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慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔（博士課程 3 年）と松村英樹（博士課程 2 年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。
線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。
この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。
本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用することで、冒頭の定理の証明に成功しました。
高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果と言えます。
本研究成果は学術論文「A unique pair of triangles」として、米国の整数論専門誌「Journalof Number Theory」に掲載されることが決まっています（すでに 2018 年 8 月 24 日に article in press として電子版が出版されました）。
引用終わり
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慶應の大学院の博士課程の学生が証明に成功したというのは驚きです！
また、三角形の辺の長さの数値
366、132、377、352、135
には、なにか面白い関係性はないか、興味深いところです。
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夏休みプレゼント企画第４弾！「理由を問う記述問題 有機化学編」を無料プレゼント！
今日は、恒例の夏休みプレゼント企画 第４弾です！
大学入試の化学の2次試験では、「理由を問う記述問題」がよく出題され合否を分けます。
しかし、どんな理由がよく問われるのか、どのように記述すればいいのか、わかっていない人がほとんどです。
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★掲載問題例は下記になります。
■□■□■炭化水素■□■□■
■問題
アルカン、アルケン、アルキンが水にほとんど溶けない理由は？
■問題
直鎖状のアルカンの沸点は、炭素数が増大するにつれて高くなる理由は？
■問題
エタンは正四面体が2つつながった立体構造であるのに対し、エチレンが平面構造をとる理由は？
■問題
アセチレンに水が付加して生じるビニルアルコールが、すぐにアセトアルデヒドに異性化する理由は？
■□■□■酸素を含む有機化合物■□■□■
■問題
アルコールの水溶液が中性である理由は？
■問題
メタノール、エタノールが水によく溶ける理由は？
■問題
アルデヒドが銀鏡反応を示す理由は？
■問題
エーテルの沸点が、異性体の関係にあるアルコールに比べてかなり低くなる理由は？
■問題
エステルが水に溶けにくい理由は？
■問題
一般に、カルボン酸は酸化されにくいため還元性をもたないが、ギ酸は還元性をもつ理由は？
■問題
酢酸の水溶液は弱酸性を示すが、無水酢酸の水溶液は中性を示す理由は？
■問題
フマル酸は、マレイン酸より融点が高くなる理由は？
■問題
マレイン酸は加熱すると、分子内脱水して無水マレイン酸が生成する。しかし、フマル酸を加熱しても分子内脱水されない理由は？
■問題
油脂が水に溶けない理由は？
■問題
セッケンを水に溶かしたとき、塩基性を示す理由は？
■問題
硬水中で、セッケンの洗浄力が低下する理由は？
■問題
合成洗剤は、硬水中で洗浄力が低下しない理由は？
■問題
油をセッケン水に入れて振ると乳濁液になる理由は？
■問題
セッケンに洗浄作用がある理由を２つ挙げよ。
■問題
セッケンは、絹や羊毛の洗浄には適さない理由は？
■問題
有機化合物を完全に燃焼させて元素分析を行う際に、燃焼によって生成した混合気体を、はじめに塩化カルシウム管に通し、次にソーダ石灰管に通して吸収させる。このとき混合気体を通す順序を逆にしてはいけない理由は？
■□■□■芳香族化合物■□■□■
■問題
ベンゼンを空気中で点火すると、多量のススが出る理由は？
■問題
エチレンの二重結合は付加反応を起こしやすく、ベンゼンの二重結合では、置換反応の方が起こりやすい理由は？
■問題
フェノール類が水に溶けにくい理由は？
■問題
サリチル酸メチル、アセチルサリチル酸のそれぞれに塩化鉄(Ⅲ)水溶液を加えると、サリチル酸メチルだけが呈色した。その理由は？
■問題
安息香酸とフェノールを混合したエーテル溶液に、炭酸水素ナトリウム水溶液を加えてよく撹拌した。静置後、水層とエーテル層に分離したところ、エーテル層にはフェノールのみが含まれていた。この理由は？
■問題
アニリンが塩酸に溶ける理由は？
■問題
アニリンに酢酸を加えて加熱したり、無水酢酸を加えると塩基性を失う理由は？
■問題
アニリンを希塩酸に溶かし、氷で冷却しながら亜硝酸ナトリウム水溶液と反応させるとジアゾ化が起こり、塩化ベンゼンジアゾニウムが生じる。
この反応では、5℃以下に氷冷しながら行う必要がある理由は？
■□■□■天然高分子化合物■□■□■
■問題
単糖類や二糖類が水によく溶ける理由は？
■問題
セルロースが水に溶けにくい理由は？
■問題
グルコースの水溶液が還元性を示す理由は？
■問題
スクロースが還元性を示さない理由は？
■問題
デンプンおよびセルロースに、ヨウ素ヨウ化カリウム水溶液を加えた。デンプンは青～青紫色に呈色したが、セルロースは呈色しなかった。その理由は？
■問題
紙(セルロース)に濃硫酸をたらすと真っ黒くなる理由は？
■問題
木綿や麻が吸湿性に優れている理由は？
■問題
木綿や麻が塩基には比較的強く、酸には弱い理由は？
■問題
グリシンには光学異性体が存在しない理由は？
■問題
アミノ酸が水によく溶ける理由は？
■問題
アミノ酸が他の有機化合物に比べて、融点が高い理由は？
■問題
トリペプチドを溶かした水溶液に、水酸化ナトリウム水溶液を加えた後、硫酸銅(Ⅱ)水溶液を少量加えると赤紫色になった。この呈色はジペプチドでは生じない理由は？
■問題
等電点が9.7のリシンを中性の緩衝溶液に溶解し直流電圧をかけると、陰極側に移動する理由は？
■問題
酵素が加熱により、触媒としての機能を失う理由は？
■問題
タンパク質を加熱したり、酸や塩基を加えると凝固する理由は？
■□■□■合成高分子化合物■□■□■
■問題
ポリビニルアルコールは、その構造式から見るとビニルアルコールの重合により得られると予測される。しかし実際は、ポリ酢酸ビニルの加水分解により合成されている。その理由は？
■問題
ポリビニルアルコールが水溶性である理由は？
■問題
ポリ塩化ビニルの焼却には注意が必要な理由は？
■問題
高分子化合物の融点は、低分子化合物とは異なり、一般に一定の融点を示さない理由は？
■問題
尿素樹脂やメラミン樹脂を加熱すると硬くなる理由は？
■問題
生ゴム(天然ゴム)の大部分は、トランス形ではなく、シス形のポリイソプレンからなる理由は？
■問題
生ゴム(天然ゴム)の弾性は、空気中に長く放置すると失われる理由は？
■問題
生ゴム(天然ゴム)に５～８％の硫黄を加えて、加熱することで弾性が増す理由は？
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