■座標上の角の大きさの問題の解法
座標上の角の大きさの問題の解法は大きく２通りある。
①ベクトルの内積、余弦定理を用いる解法
cosθ＝ となる！
②tanの加法定理を用いる解法
tanθ＝ となる！
★空間座標ではほぼ①のベクトルの内積を使う！
恋する数学
■「Σ」シグマと「∫」インテグラル
■「Σ」シグマと「∫」インテグラル
・「Σ」シグマと「∫」インテグ ラルは似ている。
両方とも英語のsum（和）に由来している。
「Σ」シグマは英語の「S」に相当するギリシア文字の大文字「S」,
「∫」インテグラルの記号はsumの頭文字の「S」を伸ばしたもの。
「Σ」は数列の和などで用い、『離散的(とびとび)に加えるという記号』
「∫」は面積、体積などで用い、『連続的に加えるという記号』
恋する数学
■数学の雑学・クイズ・不思議な話
■数学の雑学・クイズ・不思議な話
■誕生日のパラドックス
・23人いれば、同じ誕生日の人が2人以上いる確率が50％と超える。
・人数を200人にすれば「同じ日の同じ年に生まれた人が2人いる」確率が50％と超す。
■黄金分割
・黄金比（Golden ratio, The Golden Mean/Rectangle）は、最も美しいとされる比 1：1.618（近似値）。
・『ユークリッド原論』第6巻に定義が記されている。
・へそは身長を黄金分割比で分けた位置にある。
・黄金分割比になっているものに、レオナルド・ダ・ヴィンチの『モナリザ』、アテネのパルテノン神殿、エジプトのクフ王ピラミッド、イタリアのフィレンツェの大聖堂などがある。
・正五角形の対角線は黄金比で分割されている。
■平方数と立方数の関係
・「1の3乗からnの3乗までの立方数の和は、1からnまでの和の平方」となる。
■対数螺旋
・黄金比を持つ長方形を、等比的に縮小させながら回転させることで得られる、螺旋。
・オウム貝、アンモナイトなどの殻、法隆寺の屋根、牛の角、象の牙などに見られる。
■ゼロ
・セロの発見者は不明。
・ゼロはインドで発見された。
・最初に記されたゼロが発見された場所は、デリーの南約400キロに位置するグワリオールのヴィシュヌ寺院内。
■ベンフォードの法則
・企業会計や人口、住所の番地などの数値の統計を取ると、最上位の数字が1になる割合が最も高くて全体の3割程度を占め、2から9へと行くほど出現率が減っていく。この現象を1938年にアメリカの物理学者フランク・ベンフォードが発見し、「ベンフォードの法則」とよばれる。
・2は17％。3は12％、9は4.5 ％。
■円周率
・定義は円周を直径で割った数。
・πは無理数。つまり2つの整数の比では表せない。しかも、超越数。
・「πが無理数」であることはスイス人の数学者ランベルトが証明した。
・円周と直径の比が同じだということは、バビロニア人、エジプト人は紀元前2000年ごろには知っていた。
・旧約聖書にπの値が載っている。
・円周率には「123456789」と並んでいる部分がある。
・円周率に登場する数字で最初の100万桁中に出てくる最も多い数字は５の10万359個、最小が６で9万9548個
■プラトンの立体
・正多面体のことを、プラトン図形またはプラトンの立体と呼ぶ。
・正多面体は全部で，正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体の五種類しかない。
■愛の愛情
・iのi乗は実数になる。【eの（2n-0.5）π乗（ｎは整数）】
■円積問題
・「コンパスと定規を用いて、与えられた円と同じ面積の正方形を作図できるか？」という問題。
・この問題の結論が出たのは1871年。数学者フェルディナント・リンデマンが「πが超越数である」ことを証明したことによって解けないことが判明した。
■赤道ロープ問題
・赤道のまわりに1本のロープを巻きつける。（ロープの長さは約4万キロメートル。）このロープを1メートルだけ長くすると
地球の表面からどれだけ離れるか？という問題。
・答えはなんと約16センチ。
■4色定理
・いかなる地図も、隣接する場所が異なる色になるように塗るには4色あれば十分だという定理。
■ラッキー７
・ラッキー７という言葉は野球から生まれた。当時、7回に点が多く入ったことに由来。
■正接（tan）
・ロシアでは三角関数の正接はtnとかく。
■一無量大数
・一無量大数は10の68乗。
■整数の2乗
・整数を2乗した数の隣り合う数の差は奇数になっている。
■B'ｚ
・B'ｚの稲葉浩志は数学の教員免許を持っている。
■素数
・素数とは、自然数で１とその数自身の他に約数を持たない数。
・1から100までの間に素数は25個ある。
・最小の素数は2。
・17,19や41,43のように続きの奇数が二つとも素数の組を双子素数という。
・1億までの間に存在する素数の個数は5761455個。
■エラトステネスのふるい
・素数を求める方法。
・「エラトステネスのふるい」法。
①最初に、2を除く偶数と1を消す。
②残ったものの中から、3の倍数を消す。
③残ったものの中から、5の倍数を消す。
④残ったものの中から、7の倍数を消す。
■回文素数
・左右から見ても同じ数になる素数。
・例えば151,727などがある。
■エマープ
・桁数字を逆に並べても素数になる組。
・エマープは「emirp」とつづり、素数（prime number）の「prime」の逆になっている。
・例えば（13,31）（17,71）（37,73）（79,97）などがある。
・2桁のエマープは4組、3桁は13組、4桁は102組と個数は桁数が多くなるにつれて、増加する。
■素な素数
・右側から数字を落としていったときに残る数が全て素数のものを「素な素数」という。
・例えば「373393」。37339,3733,373,37,3が全て素数となる。
・最大の素な素数は「73939133」。
・素な素数は27個しか存在しない。
・10000以下の素な素数は8個。（ 53,317,599,797,2393,3793,3797,7331）
■社交数
・3組以上の友愛数の組み合わせのものを社交数という。
・3組からなる社交数はまだまだ発見されていない。
・4組からなる社交数は、1264460,1547860,1727636,1305184などがある。
■不足数
・約数の和（その数自身はのぞく）がそれ自身より小さくなる数。
■過剰数
・約数の和（その数自身はのぞく）がそれ自身より大きくなる数。
・1だけ小さい不足数はいっぱいあるが、1だけ大きい過剰数は一つも見つかっていない。
■友愛数
・一方の数の約数（ただしその数自身はのぞく）の和が、他方の約数の和に等しくなるような１組の数を友愛数という。
・フェルマー、デカルト二人とも友愛数を1組しか見つけられなかった。
・友愛数を最初にみつけたのはピタゴラス
・友愛数の最も小さい組は220と284。次に小さい組は1184と1210。
220の約数＝｛1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220｝
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284の約数＝｛1,2,4,71,142,284｝
1+2+4+71+142=220
■完全数
・自分自身を除く約数の和が、もとの数と等しくなる数。
・最も小さい完全数は6、次は28、496、8128、33550336となる。
6の約数＝｛1,2,3,6｝
6以外の約数の和＝1＋2＋3＝6
・現在、23個の完全数が発見されている。
■ルース＝アーロン・ペア
・714の素因数の和は715の素因数の和に等しい。このように、連続する整数で双方の素因数の和が等しい数のペアを
「ルース＝アーロン・ペア」と呼ぶ。
・「ルース=アーロン・ペア」と名づけたポメランスは「ルース=アーロン・ペア」は無限にあると予想している。
・「ルース」は『ベーブ・ルース』の「ルース」。「アーロン」は『ハンク・アーロン』の「アーロン」。
・714は『ベーブ・ルース』が1935年に作った通算ホームラン記録。『ハンク・アーロン』はこの記録を1974年4月8日に破った。
・20000以下で最小のものが５と６、最大のものが18,490と18,491で26組しか存在しない。
■フェルマーの大定理
・ ｢3以上の自然数ｎについては、(ｘのｎ乗)+(ｙのｎ乗)=(ｚのｎ乗)を満たす自然数ｘ,ｙ,ｚは存在しない。｣ という定理。
■フェルマー
・フランスの数学者。彼が本の余白に書き、証明したとされるフェルマーの定理はその後何世紀にもわたり未解決であったが、1994年にアメリカの数学者ワイルズによって解かれた。
■三大数学者
・ユークリッド,ピタゴラス,ガウス。
■最大の数
・1～9までの数字を3つだけ使って最大の数をつくるには（掛けても足してもよく制限はない）？
☆ 答えは9の99乗。
■四六時中 ・四六時中の語源は4×6＝24時間から。
■数学の日
・3月14日は「数学の日」で、日本数学検定協会が制定したが、理由は円周率3.14から。
■奇数の足し算
・1+3、1+3+5、1+3+5+7･･････と奇数を順々に足していくと、答えはすべて整数の２乗になる。
■図形の面積
・曲線を持たない図形ならば、どんな図形でも面積が求められる。使う公式はヘロンの公式。
・ヘロンの公式は2,000年以上も前、アレキサンドリアの数学者ヘロンが証明している。
■－の記号
・船乗りが樽に入れた水を使ったときに、ここまでなくなったという印に樽に入れた横線を引いたのが始まり。（説）
■＋の記号
・船乗りが樽に水をいっぱいに入れた時に、いっぱいになった印として、横線の上から縦線を引いて前に書いた横線を消したということから。（説）
■×の記号
・イギリスのオートレッドという人が、キリスト教の十字架を斜めにしてつかったのが始まり。（説）
■÷の記号
・「÷」の横線は割り算を分数にしたときの横線で、上下の丸は、分母、分子の数を点にして表した。（説）
■アラビア数字
・アラビア数字はアラビアで生まれたのではなく、インドで生まれ、8世紀にアラビアに入り発達した。
■誕生日と歳を当てる方法
・まず相手に生まれた月日を2倍してもらい、そこに5を加える。次にそれを50倍し、年齢を足してもらい、そこから250を引く。下二桁が年齢そのほかが誕生日を表す。
■184
・184（いやよ）を6回足すと1104（いいわよ）になる。
■18782
・18782（いやなやつ）を２回足すと37564（みなごろし）になる。
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