■三角形の５心と正三角形

■三角形の５心と正三角形

・正三角形の4心(内心、外心、垂心、重心)は一致し、

内心、外心、垂心、重心のうち２つが一致すれば正三角形となる。

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■累乗と指数

■累乗と指数

累乗：同じ数や文字を何回か掛け合わせること。

aをn回掛け合わせたものをaのn乗と表す。

指数：ある数や文字の右上に書いて、それを何度掛けたかを示す数字や文字。

「2の累乗」とは2を何回か掛けてできる数で2, 4, 8, 16, 32,……をいう。

累（るい）とは，「かさねる（繰り返す）」という意味の字。

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■整数問題

■整数問題について

■連続する2整数の積
・k(k＋1)は連続する２整数の積なので、必ず偶数となる。

☆例：(kの2乗)＋k＋1

解：(kの2乗)＋k＋1＝k(k＋1)＋１より、k(k＋1)は偶数なので、

k(k＋1)＋１は奇数となる。

■連続する３整数の積
・k(k＋1)(k＋2)は連続する3整数の積で、６の倍数となる。

■３の倍数の証明

・f(n)が３の倍数であることを証明するには
①nを3で割った余りで分類する。
(ⅰ)n=3kのとき,

(ⅱ)n=3k＋1のとき,

(ⅲ)n=3k＋2のとき

の値を式に代入して、3(●±△)の形を作る。

②式自体を変形して
(ⅰ)連続する3整数の積をつくる。(６の倍数なので３の倍数ともいえる)

■５の倍数の証明

・f(n)が５の倍数であることを証明するには
①nを5で割った余りで分類する。
(ⅰ)n=5kのとき,

(ⅱ)n=5k±1のとき,

(ⅲ)n=5k±2のとき

の値を式に代入して、5(●±△)の形を作る。

②式自体を変形して
(ⅰ)連続する5整数の積をつくる。

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